8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

8.6.3平面与平面垂直（第2课时 平面与平面垂直的性质定理）（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·安徽蚌埠·统考模拟预测）设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（2022·高一课时练习）已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 3．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，，则 5．（2022秋·四川乐山·高二校考阶段练习）在棱长为2的正方体中，点M为棱的中点，则点B到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·河南·高三校联考阶段练习）在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点，则下列选项中不正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．点到平面的距离为1 7．（2022春·广西·高二校联考阶段练习）点为球上的四面体，球的表面积是，已知，，平面平面，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2022秋·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）如图，棱长都相等的平行六面体中，，则二面角的余弦值为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022·全国·高二期末）关于三个不同平面、、与直线，下面命题中的真命题是(    ) A．若，则内一定存在直线平行于 B．若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于 C．若，，，则 D．若，则内所有直线都垂直于 10．（2022秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图甲，在矩形中，，为的中点．将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（    ） A．翻折过程中，四棱雉必存在外接球，不一定存在内切球 B．翻折过程中，不存在任何位置的，使得 C．当二面角为时，点到平面的距离为 D．当四棱雉的体积最大时，以为直径的球面被平面截得的交线长为 三、填空题 11．（2022秋·广东·高三统考阶段练习）如图，在三棱台中，面面，，且，侧面是面积为的等腰梯形，则侧棱的长度为______. 12．（2022秋·北京·高三北京市第十一中学校考阶段练习）如图，在三棱锥中，，，平面平面为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为___________. 四、解答题 13．（2022秋·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考期末）如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，． (1)证明：平面； (2)若在线段上，且，求三棱锥的体积． 14．（2022秋·四川资阳·高二校考期中）如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面． (1)求证：； (2)求三棱锥的表面积． 15．（2022秋·四川眉山·高二仁寿一中统考期中）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD． (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论． B能力提升 16．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）如图，在三棱锥中，平面平面，，，、分别为棱、的中点. (1)求证：直线平面； (2)若直线与平面所成的角为45°，直线与平面所成角为30°，求二面角的大小. 17．（2022·四川资阳·统考二模）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点. (1)在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由； (2)求三棱锥的体积. C综合素养 18．（2022春·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点. (1)证明：平面平面； (2)当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角. 19．（2022秋·湖南长沙·高二长沙一中校联考期中）如图，斜三棱柱的体积为，的面积为，，，平面平面，为线段上的动点（包括端点）． (1)求到平面的距离； (2)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.6.3平面与平面垂直（第2课时 平面与平面垂直的性质定理）（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A