8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

8.6.3平面与平面垂直（第2课时 平面与平面垂直的性质定理）(精讲）目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 平面与平面垂直的性质定理的应用 题型2：平面图形折叠后的垂直问题 题型3:与二面角有关的探索性问题 题型4：直线与平面垂直、平面与平面垂直的综合应用 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1： 平面与平面垂直的性质定理 （1）定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． (2)符号（图形）语言：，， . （3）应用：①面面垂直线面垂直 ②作平面的垂线. 二、重点题型分类研究 题型1: 平面与平面垂直的性质定理的应用 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥中，，，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为______． 例题2．（2023·全国·高三对口高考）如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为___________. 例题3．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面.证明：平面 例题4．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）如图，在三棱锥中，底面． (1)求证：平面平面； (2)若，求与平面所成角的正弦值． 同类题型演练 1．（2023·全国·高三专题练习）在矩形ABCD中，，点E为CD的中点（如图1），沿AE将△折起到△处，使得平面平面ABCE（如图2），则直线PC与平面ABCE所成角的正切值为___________. 2．（2022秋·河南洛阳·高三孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，侧面底面，底面为边长为2的正方形，，，则四棱锥外接球的体积为__________. 3．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.求证：. 4．（2023·全国·高三专题练习）如图，四棱锥中，平面平面，为的中点，为的中点，且，，．证明：平面 题型2：平面图形折叠后的垂直问题 典型例题 例题1．（2022春·河南·高二校联考阶段练习）如图所示，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中不正确的是（     ） A．平面平面 B． C．平面平面 D．平面 例题2．（2022春·甘肃甘南·高一校考期末）如图所示的四边形是边长为的正方形，对角线，相交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．给出以下5个结论： ①；②和都是等边三角形；③平面平面；④；⑤三棱锥表面的四个三角形中，面积最大的是和． 其中所有正确结论的序号是____________． 例题3．（2022秋·安徽·高二校联考开学考试）如图1是半圆（以为直径）与组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与所在平面垂直，点是的中点． (1)求证：； (2)若，求异面直线与所成角的余弦值． 例题4．（2022秋·四川·高二四川省峨眉第二中学校校考期中）已知四边形为等腰梯形，，、分别是、的中点，连接，，如图①所示，将梯形沿直线折起，连接、，是的中点，如图②所示． (1)证明：平面； (2)若平面平面，求点到平面的距离． 同类题型演练 1．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，则的取值可以是（    ） A． B． C． D．1 2．（2022·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有、两点.如图，，，点是上动点.沿将纸片折为直二面角，并连结，，，. (1)当平面时，求的长； (2)问当点在什么位置时，三棱锥体积最大，并求出此时点到平面的距离. 3．（2022·河南·校联考模拟预测）如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2. (1)若点F在棱上，且平面，求； (2)若，求点A到平面的距离， 4．（2022秋·北京房山·高二统考期中）如图，矩形中，分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面. (1)求证：； (2)若，求证：平面平面. 题型3:与二面角有关的探索性问题 典型例题 例题1．（2022·高一课时练习）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含． (1)平面与平面是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由； (2)若为何值时？二面角为． 例题2．（2022秋·山东·高二沂水县第一中学期末）如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得点到点的位置，连接，为的中点. (1)若平面平面，求点到平面的距离； (2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度. 同类题型演练 1．（