8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

8.6.3平面与平面垂直（第1课时 平面与平面垂直的判定定理）(精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:判断面面垂直 题型2:证明面面垂直 题型3:补全面面垂直的条件 题型4:二面角的概念及辨析 题型5:求二面角 题型6:二面角最值问题 题型7:由二面角求参数 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：二面角 （1）二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面． （2）符号语言： ①二面角. ②在,内分别取两点，(,),可记作二面角; ③当棱记作时，可记作二面角或者二面角. 知识点2：二面角的平面角 （1）定义：在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直与直线的射线,,则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角. （2）说明： ①二面角的大小可以用它的平面角的大小来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度； ②二面角的大小与垂足在上的位置无关一个二面角的平面角有无数个，它们的大小是相等的； ③构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”.即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可，前两个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性，后一个要素表明平面角所在的平面与棱垂直； ④二面角的平面角的范围是，当两个半平面重合时，；当两个半平面合成一个平面时， ⑤当两个半平面垂直时，，此时的二面角称为直二面角. 知识点3：二面角的平面角求法 （1）定义法：利用二面角的平面角的定义，在二面角的棱上取一点（一般取特殊点），过该点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，两射线所成的角就是二面角的平面角，这是一种最基本的方法，要注意用二面角的平面角定义的三要素来找出平面角. （2）三垂线定理及其逆定理 ①定理：平面内的一条直线如果和经过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. ②三垂线定理（逆定理）法：由二面角的一个面上的斜线的射影与二面角的棱垂直，推得它在二面角的另一面上的射影也与二面角的棱垂直.从而确定二面角的平面角. (3)找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直，因此公垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角. (4)转化法：化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角（或其补角）. (5)向量法：用空间向量求平面间夹角的方法（该方法我们将在选择性必修第一册中学到). 知识点4：求二面角的平面角步骤 (1)找到或作出二面角的平面角； (2)证明(1)中的角就是所求的角； (3)计算出此角的大小 以上步骤可概括为“一作、二证、三计算” 知识点5：平面与平面垂直 （1）定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. （2）符号语言: （3）图形语言 知识点4：平面与平面垂直的判定定理 （1）定理：如果一个平面过另一个平面的的垂线，那么这两个平面垂直.(线面垂直，则面面垂直) （2）符号（图形）语言:， （3）应用：线面垂直面面垂直. 二、重点题型分类研究 题型1:判断面面垂直 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）设，，是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例题2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四面体中，若，，是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面 例题3．（2022·高一课时练习）如图，在正方体所有经过四个顶点的平面中，垂直于平面的平面有________． 同类题型演练 1．（2023·全国·高三专题练习）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β 2．（2022秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分条 C．充要 D．既非充分又非必要 3．（2022秋·四川眉山·高二四川省眉山第一中学校考阶段练习）如图所示，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法正确的是（    ） ①直线直线      ②直线直线 ③直线平面      ④平面平面 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 题型2:证明面面垂直 典型例题 例题1．（