8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

8.6.1 直线与直线垂直（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·高一课时练习）设P是直线外一定点，过点P且与成30°角的异面直线(　　) A．有无数条 B．有两条 C．至多有两条 D．有一条 2．（2022春·山东日照·高一校联考期末）一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　) A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行 3．（2022秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．相交成60° D．异面直线 4．（2022秋·江苏淮安·高二淮海中学校考开学考试）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（    ） A．90° B．45° C．60° D．30° 5．（2022秋·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考开学考试）在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·高一课时练习）已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．（2022·高一课时练习）如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2022·高二课时练习）如图，已知空间四边形ABCD的四条边及对角线的长均为1，M､N分别是BC与AD的中点，设AM和CN所成角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022春·广东阳江·高一校考期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（    ） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 10．（2022秋·广东广州·高三校考阶段练习）在三棱锥中，，，则（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．三棱锥外接球半径为 D．异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题 11．（2022·高一课时练习）如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB、CD的中点，若EF＝，求异面直线AD、BC所成角的大小是__________． 12．（2022·高二课时练习）如图，已知圆锥的正视图是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为______． 四、解答题 13．（2022·高一课时练习）如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角. 14．（2022春·河南濮阳·高一濮阳一高统考阶段练习）在四棱柱中，侧面都是矩形，底面是菱形且，，若异面直线和所成的角为，试求. B能力提升 15．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知点在圆柱的底面上，，，，分别为，的直径，且.若圆柱的体积，，，回答下列问题： （1）求三棱锥的体积. （2）在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成的角的余弦值为？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由. 16．（2022·高二课时练习）如图，已知正方体. （1）求与所成角的大小； （2）若E，F分别为棱AB，AD的中点，求证：. . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.6.1 直线与直线垂直（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·高一课时练习）设P是直线外一定点，过点P且与成30°角的异面直线(　　) A．有无数条 B．有两条 C．至多有两条 D．有一条 【答案】A 【详解】过点P且与成30°角的异面直线有无数条，并且异面直线在以P为顶点的圆锥的侧面上. 故选A 2．（2022春·山东日照·高一校联考期末）一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　) A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行 【答案】C 【详解】如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C. 3．（2022秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．相交成60° D．异面直线 【答案】C 【详解】把展开图恢复成如图所示的正方体， 其中，为等边三角形，所以． 故选：C. 4．（2022秋·江苏淮安·高二淮海中学校考开学考试）如图，在四面体ABCD中，