8.5.3平面与平面平行（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

8.5.3 平面与平面平行 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:判断面面平行 题型2:证明面面平行 题型3:补全面面平行的条件 题型4:面面平行与线线平行 题型5:面面平行证明线面平行 题型6：线面平行、面面平行的探索性问题 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：平面与平面平行的判定定理 （1）两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.（定理简述：线面平行，则面面平行。） （2）符号语言 （3）图形语言 （4）定理应用 线线平行面面平行 知识点2：平面与平面平行的性质定理 （1）平面与平面平行的性质定理 两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. （2）符号语言 （3）图形语言 （4）定理应用 面面平行线线平行 知识点3：直线与平面、平面与平面之间位置关系的相互转化 由直线与直线平行可以判定直线与平面平行;由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法. 二、重点题型分类研究 题型1:判断面面平行 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（    ）． ①都垂直于平面，那么 ②都平行于平面，那么 ③都垂直于直线，那么 ④如果，是两条异面直线，且，，，，那么 A．0 B．1 C．2 D．3 例题2．（2023·全国·高三专题练习）设为两个不同的平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．垂直于同一平面 C．平行于同一条直线 D．内的任何直线都与平行 例题3．（2022·高一课时练习）如图，在长方体中，写出满足条件的一个平面： （1）与平面平行的平面为______； （2）与平面平行的平面为______； （3）与平面平行的平面为______． 同类题型演练 1．（2022·全国·高三专题练习）若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（    ） A．一定平行 B．一定相交 C．平行或相交 D．以上判断都不对 2．（2022·全国·高一专题练习）已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（    ） ①，； ②，； ③，； ④，；  ⑤，，． A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 3．（多选）（2022春·广东广州·高一仲元中学校考期中）已知直线，和平面，，下列说法中不正确的有（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若与为异面直线，且，，，，则 D．若，，则 题型2:证明面面平行 典型例题 例题1．（2022秋·青海海南·高二海南藏族自治州高级中学校考阶段练习）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 例题2．（2022秋·广西南宁·高三统考阶段练习）在如图所示的多面体中，平面，，，，点、分别为、的中点． (1)求证：平面平面； (2)求多面体的体积． 例题3．（2022秋·上海静安·高二上海市新中高级中学校考阶段练习）（1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明; （2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面. 例题4．（2022秋·四川眉山·高二仁寿一中统考期中）如图，在四棱柱中，点是线段上的一个动点，，分别是，的中点． (1)求证：平面； (2)设为棱上的中点，求证：平面平面． 同类题型演练 1．（2022秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考阶段练习）如图，为不共线的三点，，且；求证：平面平面； 2．（2022秋·四川·高二校考阶段练习）如图所示，在正方体中，，，分别是，，的中点．求证：平面平面． 3．（2022春·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考期中）如图，在正方体中，E，F，H，G分别是棱，，，的中点.求证：平面平面. 4．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为，分别是的中点． (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面平面． 题型3:补全面面平行的条件 典型例题 例题1．（2022春·河北张家口·高一统考期末）已知为直线，、为两个不同的平面，下面的条件能得出的是（    ） A．， B．， C．， D．与、所成角相等 例题2．（2022·高一单元测试）如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点． (1)求证：平面． (2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)上是否存在一点，使得平