8.4.1平面（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

8.4.1 平面（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）三个平面不可能将空间分成（    ）个部分 A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2022·高一课时练习）下列说法中错误的是（    ） A．经过两条平行直线，有且只有一个平面 B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3．（2022·高一课时练习）两个平面的公共点有（    ） A．个 B．个 C．无数个 D．个或无数个 4．（2022春·上海浦东新·高二校考期末）如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（    ） A．点A B．点 C．点但不过点 D．点和点 5．（2022·高一课时练习）已知、为平面，、、、为点，为直线，下列推理中错误的是（    ） A．，，，，则 B．，，，，则直线，直线 C．，，则 D．、、，、、，且、、不共线，则、重合 6．（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）一封闭的正方体容器，P，Q，R分别是AB，BC和的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7．（2022·全国·高三专题练习）如图，在正方体ABCD—中，，点E为AB中点，点F为BC中点，则过点A与，都平行的平面α被正方体ABCD—截得的截面面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高一假期作业）如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（    ） A．当时，为四边形 B．当时，为等腰梯形 C．当时，为六边形 D．当时，的面积为 二、多选题 9．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面 10．（2022秋·河北保定·高三校考阶段练习）已知正四棱柱中，，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点，若正四棱柱被过点，，的平面所截，则所得截面多边形的周长不能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2022春·湖北·高一校联考阶段练习）如图，在直三棱柱ABC-中，E，F分别是，的中点，平面AEF与线段交于点G，则=_____________. 12．（2022·高一单元测试）在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，，N为线段AQ的中点，给出下列命题： ①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关； ③当时，； ④当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为. 其中正确的有___________（填写序号）. 四、解答题 13．（2022春·新疆塔城·高一沙湾县第一中学校考期末）如图，正方体的棱长为8，，，分别是，，的中点． (1)画出过点，，的平面与平面的交线； (2)设平面，求的长． 14．（2022·全国·高三专题练习）如图，在正四面体A-BCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上，且，． 求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上； 15．（2022春·安徽六安·高一安徽省舒城中学校考期中）如图，在正方体中，对角线与平面交于点，、交于点， 为的中点，为的中点．求证： (1)三点共线； (2)、、、四点共面； (3)、、三线共点． 16．（2022春·安徽安庆·高一安庆一中校考期中）在正方体中，棱长，M，N，P分别是，，的中点． (1)直线交PN于点E，直线交平面MNP于点F，求证：M，E，F三点共线． (2)求三棱锥的体积． B能力提升 17．（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）如图，在长方体中，、分别是和的中点． (1)证明：、、、四点共面； (2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线； (3)证明：、、三线共点． 18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点． (1)求证：三线交于点P； (2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线． C综合素养 19．（2022春·山东菏泽·高一校考期中）在中，，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG（如图1），满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合