第6章 实数 章末复习学案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

第6章 实数 章末复习 【知识网络】 【知识梳理】 一、算术平方根 1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0； 2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算) 4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。 二、立方根 1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。 2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。 3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0； 三、实数 1．无理数：无限不循环小数。如：π、√2、√3 2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。 【方法指导】 实数与数轴上的点是一一对应的,就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. 【考点突破】 考点1：算术平方根、平方根与立方根 1．下列各式中错误的是(　　) A.＝0.2 B.＝－ C.＝± D．±＝±15 2．－8的立方根与4的算术平方根的和是(　　) A．0 B．4 C．－4 D．0或－4 3．若a2＝36,b3＝8,则a＋b的值是(　　) A.8或－4 B.8或－8 C.－8或－4 D.4或－4 4．下列说法中正确的是(　　) A．27的立方根是±3 B.的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．一个数的立方根等于其算术平方根的数是1 5．已知＝0.7697，则＝ . 6．若实数a，b满足|a＋1|＋＝0，则3ab＝ . 7．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/小时,当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度.所用的经验公式是v＝16,其中v表示车速(千米/小时),d表示刹车后车轮滑过的距离(米),f表示摩擦系数.在某次交通事故中,经测量,d＝51.2米,f＝1.25,请你帮助判断一下,肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度? 考点2：实数与数轴的关系 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简为(　　) A．a－b B．b－a C．a＋b D．－a－b 9．如图，表示的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间(　　) A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C 10．如图,数轴上的点B表示实数b,若实数a满足不等式b＜a＜－b,则a的值可能为(　　) A.－1 B.－2 C.2 D.3 11．如图,已知实数－,－1,,4,其在数轴上所对应的点分别为B,A,D,C. (1)点C与点D之间的距离为　 ;  (2)记点A与点B之间距离为a,点C与点D之间距离为b,求a－b的值. 考点3：实数的大小比较 12．关于,2大小比较正确的是(　　) A.＜2＜ B.＜2 C.＜2 D.2＜ 13．下列式子中错误的是(　　) A．－2<－1 B．π< C.> D.> 14．下列数中,在之间的是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 考点4：实数的运算 15．计算: (1)(－)2－; (2)|2－|－＋(－)2022; (3)20×＋3÷. (4)＋＋＋. 考点5：实数的应用 16．魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm3. (1)求组成这个魔方的小立方体的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积 cm2，边长为 cm. 17．如图,将一块面积为16米2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2米2的小正方形,剩下的部分刚好能围成一个无盖的运输箱.求这个运输箱的底边长和高. 18．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为32 cm2. (1)求正方形纸板的边长; (2)若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为27 cm3的正方体,求剩余纸板的面积 【综合练习】 19．【2022·南充】若为整数，x为正整数，则x的值是____________． 20．【2022·洛阳第二外国语学校模拟】已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正数的立方根