上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷

上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下期中 数学试卷 一、填空题（本大题满分18分，本大题共有6题） 1.已知角的终边与角终边关于轴对称，则的关系是　 　． 2.若，则　　 ． 3.已知，，若在方向上的数量投影是2，则与的夹角的余弦值是　 　． 4.如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度厘米满足下列关系：，，则每秒钟小球能振动　　次． 5.在中，若，则的最大值是　　 ． 6.已知函数，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为　　． 二、选择题（本大题满分18分，本大题共有6题） 7.设，若是角的终边上一点，则下列各式恒为负值的是　　 A． B． C． D． 8.函数的图象可以由的图象　　个单位得到 A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 9.是所在平面内的一点，且满足，则三角形为　　 A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 10.设函数，则　　 A．它的定义域是 B．它是偶函数 C．它的值域是 D．它不是周期函数 11.给出下列命题： ①函数是奇函数； ②存在实数，使得； ③若、是第一象限角且，则； ④是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形． 其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 12.已知、是任意一个锐角三角形的两个内角，下面式子一定成立的是　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分64分，本大题共有4题） 13.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为． （1）求、； （2）求的值． 14.如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设. （1）若，求的边长； （2）当多大时，的边长最小？并求出最小值. 15.已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的解析式； （3）在（2）的条件下，若对于任意的、，当时，恒成立，求的取值范围． 16.对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”． （1）求证：函数在上是“1跃点”函数； （2）若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围； （3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下期中 数学试卷 一、填空题（本大题满分18分，本大题共有6题） 1.已知角的终边与角终边关于轴对称，则的关系是　 　． 【答案】 2.若，则　　 ． 【解析】． 3.已知，，若在方向上的数量投影是2，则与的夹角的余弦值是　 　． 【解析】设向量、夹角为． 因为，，在方向上的数量投影是2， 所以，所以． 4.如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在秒时相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度厘米满足下列关系：，，则每秒钟小球能振动　　次． 【解析】由题意得震动的周期， 所以频率为，即每秒钟小球能往复振动次． 5.在中，若，则的最大值是　　． 【解析】由正弦定理得，所以， 则的最大值是． 6.已知函数，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为　　． 【解析】函数，将的图象向左平移个单位得到函数 的图象， 令， 如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立， 所以，所以，则的最小值为． 二、选择题（本大题满分18分，本大题共有6题） 7.设，若是角的终边上一点，则下列各式恒为负值的是　　 A． B． C． D． 【解析】因为，则，， 所以，，，所以．故选． 8.函数的图象可以由的图象　　个单位得到 A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【解析】函数的图象可以由的图象向右平移个单 位得到，即．故选． 9.是所在平面内的一点，且满足，则三角形为　　 A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【解析】因为，即， 所以，所以， 即，，三角形为等腰三角形，故选． 10.设函数，则　　 A．它的定义域是 B．它是偶函数 C．它的值域是 D．它不是周期函数 【解析】对于函数，定义域为，故错误； 由于， 故函数为偶函数，故正确． 由于，故函数的值域为，故错误； 由于， 故是周期函数，故错误， 故选． 11.给出下列命题： ①函数是奇函数； ②存在实数，使得； ③若、是第一象限角且，则； ④是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形． 其中正确的个数是　　 A．