2023年中考数学专题练习--二次函数的最值问题

2023年中考数学专题练习-二次函数的最值问题 1.如图,用30m长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园,已知墙长18m,设矩形的宽AB为xm. (1)用含x的代数式表示矩形的长BC; (2)设矩形的面积为y,用含x的代数式表示矩形的面积y,并求出自变量的取值范围; (3)这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积y最大?最大面积是多少? 2.已知二次函数为: (1)求它的图象与y轴的交点坐标; (2)求它的图象与x轴的交点坐标; (3)求其对称轴及最值. 3.某超市经销一种销售成本为元的商品,据超市调查发现,如果按每件元销售,一周能销售件,若销售单价每涨元,每周销售减少件,设销售价为每件元,一周的销售量为件. (1)求与的函数关系式. (2)设该超市一周的销售利润为元,求售价定为多少时最大,并求的最大值. 4.为了节省材料,小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤(足够长)为一边,用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围; (2)请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时,养殖区ABCD面积最大,最大面积为多少? 5.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调查显示,每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数,且1≤x≤10); 质量档次 1 2 … x … 10 日产量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50 单件利润(万元) 6 8 … 2x+4 … 24 为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品,当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元. (1)求y关于x的函数关系式; (2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的最大值. 6.如图,王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=﹣ x2+ x,其中y(m)是球飞行的高度,x(m)是球飞行的水平距离. (1)飞行的水平距离是多少时,球最高? (2)球从飞出到落地的水平距离是多少? 7.如图,正方形 的边长为 , , , , 分别是 , , , 上的动点,且 . (1)求证:四边形 是正方形; (2)求四边形 面积的最小值. 8.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; 9.温州茶山杨梅名扬中国,某公司经营茶山杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅(购买的数量不超过8吨),包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格 (单位:万元/吨)与销售数量 (单位:吨)之间的函数关系如图所示. (1)求 与 的函数表达式? (2)当销售数量为多少时,该经营这批杨梅所获得的毛利润 最大?最大毛利润为多少万元?(毛利润=销售总收入-进价总成本-包装总费用). (3)经过市场调查发现,杨梅深加工后不包装直接销售,平均销售价格为12万/吨,深加工费用 (单位:万元)与加工数量 (单位:吨)之间的函数关系是 ,当该公司销售杨梅多少吨时,采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样? 10.某学校计划建一个长方形种植园,如图,种植园的一边靠墙,另三边用周长为30m的篱笆围成,已知墙长为18m,设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m),种植园面积为y(m2). (1)求 与 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围; (2)根据实际需要,要求这个种植园的面积为100m2,求 的值; (3)当 为多少m时,这个种植园的面积最大,并求出最大值. 11.某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元,在销售过程中发现,月销售量 (件)与销售单价 (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系 (1)求 关于 的函数关系式. (2)试写出该公司销售该种产品的月获利 (万元)关于销售单价 (万元)的函数关系式,当销售单价 为何值时,月获利最大?并求这个最大值.(月获利=月销售额一月销售产品总进价一月总开支) 12.一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边用长为 的篱笆围成,墙长 ,设平行于墙的边长为 . (1)设垂直于墙的一边长为 ,直接写出 与 之间的函数关系式,并写出 的取值范围. (2)求菜园的最大面积. 13.已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点(1,4)和(0,3)两点,与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧). (1)求二次函数的表达式及对称轴; (2)若点P在此抛物线上,且在x轴上方,求△PAB的最