黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高三上学期数学假期综合模拟复习卷

假期综合复习卷 一、单选题 1.若集合,,则( ) A. B. C. D. 2.若,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.复数,在复平面内对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 5.在中,角、、所对的边分别为、、,且,则下列结论正确的是( ) A. B.的最小内角是最大内角的一半 C.是钝角三角形 D.若,则的外接圆直径为 6.已知的重心为O,则向量( ) A. B. C. D. 7.已知在中,若,则是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.已知椭圆()与双曲线(,)具有相同焦点、,是它们的一个交点,则,记椭圆去双曲线的离心率分别为、,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题 9.已知数列是等比数列,则下列结论中正确的是( ) A.若公比为q,则 B.若,则 C.若数列的前项和,则 D.“”是“”的充分而不必要条件 10.已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,点P是C的右支上异于顶点的一点,则下列说法正确的是( ) A.若,则的面积为 B.记直线与直线的斜率分别为,,则 C.若,则 D.延长交C的右支于点Q,设与的内切圆半径分别为,,则 11.如图所示,在棱长为2的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,则( ) A. B.与平面AEF所成角的正弦值为 C.二面角的余弦值为 D.平面AEF截正方体所得的截面周长为 12.已知是自然对数的底数,函数则( ) (参考数据:,,) A.函数的图象在处的切线方程为 B.的最小值为 C.函数在上单调递减 D.若整数满足,则所有满足条件的的和为21 三、填空题 13.已知正数a,b满足,则ab的最小值为_. 14.已知二项式的展开式中最后三项的二项式系数和为79,则n =_. 15.三个元件独立正常工作的概率分别是,把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中(一盒接一个元件),各种连接方法中,此电路正常工作的最大概率是_. 16.在菱形ABCD中,,,将沿折起,使得.则得到的四面体的外接球的表面积为_. 四、解答题 17.如图,在中,角的对边分别为.已知. (1)求角; (2)若为线段延长线上一点,且,求. 18.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立,求的值. 19.已知如图1直角梯形,,,,,E为AB的中点,沿CE将梯形折起(如图2),使平面平面. (1)证明:平面; (2)设线段CD的中点为F,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20.世界对中国的印象很多,让很多人印象深刻的肯定包括“吃”,中国有句话叫民以食为天,中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情,不但要能吃,也要会吃.我们四川更是遍地美食,四川人很多也是“好吃嘴”,但是好吃不等于健康,有人对不同类型的某些食品做了一次调查,制作了下表.其中x表示某种食品所含热量的百分比,y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分. x y 附:相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱,当r为正时,x和y正相关,当r为负时,x和y负相关,统计学认为如果相关性很强,如果相关性一般,如果相关性较弱. ,,. 参考数据:. (1)试用r对两个变量x,y的相关性进行分析(r的结果保留两位小数); (2)求回归方程. 21.已知如图,长为,宽为的矩形,以为焦点的椭圆恰好过两点, (1)求椭圆的标准方程; (2)根据(1)所得椭圆的标准方程,若是椭圆的左右顶点,过点的动直线交椭圆与两点,试探究直线与的交点是否在一定直线上,若在,请求出该直线方程,若不在,请说明理由. 22.已知函数. (1)讨论的单调性; (2)设是两个不相等的正数,且,证明:. 试卷第4页,共5页 试卷第3页,共5页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 答案第14页,共15页 答案第1页,共1页 $假期综合复习卷 一、单选题 1.若集合,,则( ) A. B. C. D. 2.若,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.复数,在复平面内对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 5.在中,角、、所对的边分别为、、,且,则下列结论正确的是( ) A. B.的最小内角是最大内角的一半 C.是钝角三角形 D.若,则