专题03含30°角的直角三角形-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2022-2023学年北师大八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题03 含30°角的直角三角形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•江夏区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若DB＝12cm，则AC＝（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 2．（2分）（2022春•碑林区校级月考）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则△PMN的周长是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 3．（2分）（2022春•临湘市期中）如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（　　） A．2﹣x B．3﹣x C．1 D．2+x 4．（2分）（2021春•覃塘区期中）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，且最长边的长为6，则最短边的长是（　　） A．2 B．3 C．1 D．4 5．（2分）（2021•广西模拟）如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2分）（2020秋•乳山市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，则BC的长等于（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 7．（2分）（2020秋•天宁区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连接PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．（2分）（2022春•漳州期中）在等腰三角形ABC中，AD是△ABC的高，若AD＝BC，则△ABC的底角的度数为（　　） A．15°或45° B．30°或90 C．30°或60°或90° D．15°或45°或75° 9．（2分）（2022春•龙华区校级期中）如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝2，结论错误的是（　　） A．∠ADE＝30° B．AD＝4 C．△ADE的面积为4 D．△EFC的周长为18 10．（2分）（2022秋•越秀区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 评卷人 得 分 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．（2分）（2022春•柯桥区期中）如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB∥CD，AB＝CD＝6，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是　 　． 12．（2分）（2021秋•藁城区期末）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝　 　． 13．（2分）（2022春•平南县期末）如图，放置的一副三角板，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，若AC＝2，则CD＝　 　． 14．（2分）（2022春•平顶山期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠ABC＝15°，则△ABC的面积为 　 　． 15．（2分）（2022•吉林一模）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝60°，利用尺规在BC，BA上分别截取 BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝2，则△ABG的面积为 　 　． 16．（2分）（2022春•吉安期末）已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD＝AC，则等腰△ABC的顶角度数为 　 　． 17．（2分）（2021秋•滑县期末）如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为　 　．