专题02等边三角形的判定和性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题专题精选汇编（北师大版）

2022-2023学年北师大八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题02 等边三角形的判定和性质 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•莱州市期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠C＝60°，AD是BC上的高，DE∥AC，图中与BD（BD除外）相等的线段共有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）（2022春•碑林区校级月考）下列说法不正确的有（　　） A．三边相等的三角形是等边三角形 B．三个角相等的三角形是等边三角形 C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形 3．（2分）（2022春•大埔县期末）如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形；②△CFG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2分）（2022秋•梁溪区期中）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（　　） A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里 5．（2分）（2021秋•翔安区期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2分）（2021春•新泰市期中）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，连接OE，则下面的结论中正确的有（　　） ①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝AB；④∠AOE＝135°；⑤S△AOE＝S△BOE． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2分）（2019秋•岳麓区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为（　　） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 8．（2分）（2020秋•九龙坡区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（　　） ①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．（2分）（2019春•秦淮区期末）如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（　　） A．a B．a C．a D．a 10．（2分）（2018秋•道里区期末）下列说法：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 评卷人 得 分 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 11．（2分）（2021春•乐清市期末）如图，O是等边三角形ABC内任意一点，过点O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分别交AC，BC，AB于点G，H，I，已知等边三角形ABC的周长18，则OD+OE+OF＝　 　． 12．（2分）（2022春•顺义区期末）等边△ABC的边长为4，点D是BC边上的任意一点（不与点B，C重合），过点D分别作DE∥AC，DF∥AB，交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF的周长是 　 　． 13．（2分）（2022春•通海县期末）如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠CAB＝∠DBA＝60°，则此“九曲桥”的总长度为 　 　． 14．（2分）（2020春•淮安区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②