双曲线小题突破练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮　双曲线小题突破练 （原卷+答案） 一、单项选择题 1．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且实轴长为2，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 2．若双曲线ky2－8x2＝8的焦距为6，则该双曲线的离心率为(　　) A． B． C．3 D． 3．下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是(　　) A．y2－x2＝4 B．－y2＝1 C．－x2＝1 D．x2－y2＝1 4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点F到渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线C的离心率为(　　) A． B． C． D． 5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，点P(2，1)在C的一条渐近线上，则C的方程为(　　) A．x2－＝1 B．－y2＝1 C．－＝1 D．－＝1 6．关于双曲线C1：x2－y2＝2与C2：y2－x2＝2，下列说法中错误的是(　　) A．它们的焦距相等 B．它们的顶点相同 C．它们的离心率相等 D．它们的渐近线相同 7．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为(　　) A．2－2 B．2＋2 C．－1 D．＋1 8．已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P是双曲线C上在第一象限内的一点，若sin ∠PF2F1＝3sin ∠PF1F2，则双曲线C的离心率的取值范围为(　　) A．(1，2) B．(1，3) C．(3，＋∞) D．(2，3) 二、多项选择题 9．已知双曲线C：－＝1，则下列说法正确的是(　　) A．双曲线C的实轴长为2 B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m C．若(2，0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2 D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2 10．已知曲线C：mx2＋ny2＝1.(　　) A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝± x D．若m＝0，n>0，则C是两条直线 11．已知双曲线C：＋＝1(0<k<1)，则(　　) A．双曲线C的焦点在x轴上 B．双曲线C的焦距等于4 C．双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于 D．双曲线C的离心率的取值范围为(1，) 12．已知矩形ABCD中AB＝2，AD＝1.若矩形的四个顶点中恰好有两点为双曲线Γ的焦点，另外两点在双曲线Γ上，则该双曲线的离心率可为(　　) A． B． C．＋2 D． 三、填空题 13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________. 14．过双曲线x2－y2＝1的一个焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于P，Q两点，则|PQ|＝________． 15．记双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值________. 16．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)，且x1<0<x2.若|FB|＝3|FA|，则双曲线的离心率是________． 参考答案 1．解析：由题意可知，2c＝2，2a＝2，所以c＝，a＝1，所以b＝＝2，则＝2，渐近线方程为y＝±2x. 答案：C 2．解析：因为ky2－8x2＝8为双曲线，所以k≠0，化为标准方程为：－＝1. 由焦距为6可得：c＝ ＝3，解得：k＝1. 所以双曲线为－＝1. 所以双曲线的离心率为e＝＝＝. 故选A. 答案：A 3．解析：由于双曲线的焦点在y轴上，所以选项BD不满足题意， 选项A中双曲线的渐近线为y＝±x，两渐近线的斜率乘积为－1，所以两渐近线互相垂直，所以选项A满足题意； 选项C中双曲线的渐近线为y＝±x，两渐近线的斜率乘积不为－1，所以两渐近线不互相垂直，所以选项C不满足题意． 故选A. 答案：A 4．解析：不妨设F(c，0)，一条准线方程为y＝x，即bx－ay＝0， 所以＝2a，即b＝2a，b2＝4a2＝c2－a2，所以e＝＝. 故选A. 答案：A 5．解析：因为焦距为2，故半焦距为，故a2＋b2＝5， 因为P(2，1)在一条渐近线上，故×2＝1，解得a＝2，b＝1， 故双曲线方程为：－y2＝1. 故选B. 答案：B 6．解析：由C1：x2－y2＝2，可得C1：－＝1，其焦距为2＝4，顶点坐标为(±，0)，离心率为 ＝，渐近线方程为y＝±x； 由C2：y2－x