专题07 实数中的三个重点类型-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题7 实数中的三个重点类型（原卷版） 第1部分 典例剖析+变式训练 类型一 无理数的整数部分及小数部分 典例1（2022春•西城区校级期中）已知a，b分别是的整数部分和小数部分． （1）分别写出a，b的值． （2）求3a﹣b2的值． 变式训练 1．（2022秋•金水区期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　，5的小数部分是 　 　． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b1的平方根． 类型二 平方根与立方根的综合运用 典例2（2022春•崇义县期中）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2． 求：（1）a，b，c的值； （2）a+4b﹣4c的平方根． 典例3 （2022春•陇县期末）若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是﹣2，求﹣n+2m的算术平方根． 变式训练 1．（2020秋•秦都区期末）已知某正数的两个平方根是3a﹣14和a+2，b﹣14的立方根为﹣2．求a+b的算术平方根． 2．（2021春•福州期中）已知2x+7y的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求8x﹣2y+10的平方根． 3．（2020秋•高州市月考）已知2a﹣1的算术平方根，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a与b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 4．（2021春•长寿区期末）若实数m的平方根是4a+21和a﹣6，b的立方根是﹣2，求m+3a+b的算术平方根． 类型三 圆在数轴上的滚动问题 5．（2022春•宁明县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A到达A'的位置，则点A'表示的数是 　 　． 6．（2022秋•宁波期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示—1的点重合． （1）圆的周长为多少？ （2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点B重合的点表示的数为多少？ （3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示—2的点与点B重合，数轴上表示—3的点与点C重合…），那么数轴上表示—2024的点与圆周上哪个点重合？ 第2部分 专题提优训练 1．（2022秋•富平县期末）已知a﹣1的算术平方根是3，b是的整数部分，求a﹣b的值． 2．（2019秋•沙坪坝区期中）已知a﹣1的平方根是±1，3a+b﹣2的立方根是2，x是的整数部分，y是的小数部分，求a+b+2x+y的平方根． 3．（2021春•永吉县期中）若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n． （1）求的平方根； （2）求5a+b﹣m﹣n的立方根． 4．（2022春•定远县期末）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 5．（2022春•铁东区期末）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即∵23， ∴的整数部分是2，小数部分为（2）． （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b的值； （3）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 6．（2022春•长垣市期中）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是　 ． 7．（2022春•郧阳区期中）如图所示，直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 　 　． 8．（2022秋•邢台期中）如图，有一个半径为个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数 　 　；若点B表示的数是，则点B在点A'的 　 　（填“左边”、“右边”）． 9．（2022秋•青县校级月考）如图，点A表示的数是﹣1，以点A为圆心、个单位长度为半径的圆交数轴于B，C两点，那么B，C两点表示的数分别是 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 实数中的三个重点类型（解析版） 第1部分 典例剖析+变式训练 类型一 无理数的整数部分及小数部分 典例1（2022春•西城区校级期中）已知a，b分别是的整数部分和小数部分． （1）分别写出a，b的值． （2）求3a﹣b2的值． 思路引领：（1