专题06 利用算术平方根(a≥0）的双重非负性解题技巧-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题6 利用算术平方根(a≥0）的双重非负性解题技巧（原卷版） 第1部分 典例剖析+变式训练 类型一 运用a≥0求字母的取值范围 典例1（2022春•九龙坡区校级月考）在函数中自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 变式训练 1．（2022春•海珠区期末）式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 2．（2022秋•南江县月考）若有意义，则a的取值范围是　 ． 类型二 利用的、、非负性求值 典例2 （2021秋•永定区期末）已知|x﹣1|0． （1）求x与y的值； （2）求x+y的算术平方根． 变式训练 1．（2020秋•青白江区校级月考）已知x、y满足|y﹣3x﹣1|＝0，求y2﹣5x的算术平方根． 2．（2020秋•龙泉驿区校级月考）若与（b﹣27）2互为相反数，求． 3．（2022•红塔区一模）已知a，b都是实数，若|b+2|＝0，写出一个比（a﹣b）的值小的正整数：　 　． 类型三 利用（a≥0求值） 典例3 已知a，b为实数，且b+4． （1）求a，b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 变式训练 1．（2019春•蜀山区期末）若x，则x﹣y的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 2．（2020秋•崇川区校级月考）已知a，b为实数，且，求a2020﹣b2021的值． 3．（2022春•重庆月考）求值 （1）已知a、b满足|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1． （2）已知x、y都是实数，且y4，求yx的平方根． 类型四 化简形如的式子 典例4（2022秋•九龙坡区期末）如图实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣b|　 ． 变式训练 1．（2022春•金乡县期中）如图，实数a，b在数轴上的位置，化简　 　． 2．（2021秋•仓山区校级期末）若1≤x≤4，则：|1﹣x|化简的结果为 　 　． 第2部分 专题提优训练 一．选择题（共3小题） 1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 2．（2022•南京模拟）式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 3．（2020春•乳山市期末）若，则ab＝（　　） A． B． C．8 D．﹣8 二．填空题（共4小题） 4．（2021•东莞市校级二模）若|b﹣2|＝0，则（a+b）2020的值为　1　． 5．（2021春•无为市月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b|的结果为　0　． 6．（2019春•越秀区校级期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：　 　． 7．（2020春•赣州期中）已知|a|＝4，（）2＝3，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b的值为　 ． 三．解答题（共6小题） 8．（2021秋•和平县期中）已知，求yx的值． 9．已知|a+1|0，求4a+5b2的算术平方根． 10．（2019秋•浦东新区校级月考）已知实数x、y满足x2﹣12x36＝0，求的值． 11．已知|3﹣x|＝x，求x的值． 12．若已知x，y，z为实数，并且0，试求（x+y+z）2021的值． 13．已知实数a、b、c满足． （1）求证：b＝c； （2）求﹣a+b+c的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6 利用算术平方根(a≥0）的双重非负性解题技巧（解析版） 第1部分 典例剖析+变式训练 类型一 运用a≥0求字母的取值范围 典例1（2022春•九龙坡区校级月考）在函数中自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 解：由题意得：3x+1≥0， 解得：x， 故选：B． 总结提升：本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 变式训练 1．（2022春•海珠区期末）式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 思路引领：根据负数没有平方根进行解答即可． 解：∵有意义， ∴x﹣3≥0， 即x≥3， 故选：C． 总结提升：本题考查算术平方根，理解负数没有平方根是解决问题的关键． 2．（2022秋•南江县月考）若有意义，则a的取值范围是　 ． 思路引领：因为任何实数都有立方根，负数没有平方根，列不等式，可得结论． 解：由题意知：a﹣1≥0， a≥1， ∴a的取值范围是：a≥1． 故答案为：a≥1． 总结提升：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，掌握立方根、算术平方根成立的条件是解题关键． 类型二 利用的、、非负性求值 典例2 （2021秋•永