专题05 平方根和立方根的求值问题-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（人教版）

专题05 平方根和立方根的求值问题（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对练习 类型一 利用开方求值 典例1 （2022春•青羊区校级月考）求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 典例2 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 针对训练：（2022春•灵宝市期中）求下列各式的值： （1） （2）；（3）；（4）． 类型二 利用开方求未知数的值 典例3 （2022春•岳麓区校级月考）求下列各式中x的值． （1）169x2＝100；（2）（x+1）2＝81． 典例4（2022秋•南京期末）求下列各式中x的值： （1）（x+2）3＝﹣9 （2）（2x﹣1）3﹣27＝0． 针对训练 1．（2022秋•江阴市校级月考）求下列各式中x的值： （1）48﹣3（x﹣2）2＝0． （2）27（x+1）3+1＝0． 类型三 利用开方的定义解题 典例5 （2022秋•宁德期末）已知：2a+b的算术平方根是4，4a﹣b的立方根是2，求a﹣b的值． 典例6（2022秋•永年区期中）已知一个正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 典例7（2022春•东莞市期中）已知实数x、y满足． （1）求x+y的值． （2）求的平方根． （3）求的立方根． 例8 已知与互为相反数，求2a+b的立方根． 针对训练 1．（2021秋•雁塔区期末）已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b+2的立方根是3，求a﹣b的值． 2．（2021秋•宝塔区校级期末）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣10的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 3．（2022秋•商河县期中）已知﹣27的立方根是m﹣12，2是n﹣3的一个平方根，求m+n的值． 4．（2022秋•锦江区校级月考）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是4，求a+2b的值． （2）已知y2﹣4y+4＝0，求y的平方根． 5．（2022秋•杭州期中）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 第2部分 专题提优训练 1．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值． （1）；（2）；（3）；（4）． 2．求x值： （1）4x2＝121 （2）（x+2）2＝125 3．求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3）． 4．求下列代数式的值 （1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值． （2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值． 5．（2022秋•蒲江县校级期中）已知3a+2b+4的平方根为±，4是7a+1的立方根． （1）求a，b的值； （2）求4a﹣3b+5的算术平方根． 6．（2022春•台江区校级期中）已知：x的平方根是a+3与2a﹣15，且3 （1）求a，b的值： （2）求x的值； （3）求a+b﹣1的立方根． 7．（2022春•东莞市期中）已知一个正数m的两个平方根分别是3a+2与a﹣10． （1）求a的值； （2）求m的立方根． 8．（2022春•天门校级月考）已知A是9的算术平方根，B． （1）求A，B的值； （2）求A+2B的立方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平方根和立方根的求值问题（解析版） 第一部分 典例剖析+针对练习 类型一 利用开方求值 典例1 （2022春•青羊区校级月考）求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 思路引领：根据开方运算，可得平方根、算术平方根． 解：（1）±13； （2）8； （3）； （4）4． 总结提升：本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键． 典例2 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 思路引领：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 解：（1） ＝4； （2） ＝0.1； （3） ＝﹣2； （4） ＝﹣（﹣10） ＝10． 总结提升：本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 针对训练： 1．（2022春•灵宝市期中）求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 思路引领：分别根据立方根，算术平方根，平方根的定义求出即可． 解：（1）原式＝4； （2）原式＝﹣3； （3）原式＝±0.7； （4）原式＝﹣1． 总结提升：本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，能熟记定义是解此题的关键． 类型二 利用