2023年九年级中考数学复习讲义一次方程(组)及应用

2023年中考数学复习讲义一次方程(组)及应用 第一部分:知识点精准记忆 一、一元一次方程 1.等式性质 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍是等式. (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零),结果仍是等式. 2.方程的概念 (1)含有未知数的等式叫做方程. (2)使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). (3)求方程的解的过程,叫做解方程. 3.一元一次方程 (1)只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. (2)一元一次方程的一般形式:. (3)解一元一次方程的一般步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化成1;⑥检验(检验步骤可以不写出来). 二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义 两个含有两个未知数,且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看,若一个方程组内含有两个未知数,并且未知数的次数都是1次,这样的方程组都叫做二元一次方程组. 2.二元一次方程组的一般形式 3. 二元一次方程组的解法 (1) 代入消元法; (2) 加减消元法. 三、一次方程(组)的应用 列方程(组)解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意,找出已知、未知之间的数量关系和相等关系; 2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的统一和语言完整; 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组); 4.解:解所列的方程(组); 5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解;②是否使代数式有意义;③是否满足实际意义); 6.答:注意单位和语言完整. 列方程应注意:(1)方程两边表示同类量;(2)方程两边单位一定要统一;(3)方程两边的数值相等. 第二部分:经典考题 考点一.等式的性质 例1.(1)(2022•青海)根据等式的性质,下列各式变形正确的是( ) A.若=,则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若﹣x=6,则x=﹣2 (2)(2022·湖北十堰)设x,y,c是有理数,则下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 考点二. 方程和一元一次方程的判断 例2.(1)下列方程中是一元一次方程的是( ) A.3x+4=1﹣2x B.x2+x﹣2=0 C.2x﹣3y=5 D. (2)(2022•江阴市)已知x=1是方程x+2a=﹣1的解,那么a的值是( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 考点三.解一元一次方程 例3.(1)(2022•黔西南州)小明解方程﹣1=的步骤如下: 解:方程两边同乘6,得3(x+1)﹣1=2(x﹣2)① 去括号,得3x+3﹣1=2x﹣2② 移项,得3x﹣2x=﹣2﹣3+1③ 合并同类项,得x=﹣4④ 以上解题步骤中,开始出错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④ (2)(2022·四川广元·)解方程: 考点四.一元一次方程的应用 例4.(1)(2022•太平区)某工程甲单独完成要25天,乙单独完成要20天.若乙先单独干10天,剩下的由甲单独完成,设甲、乙一共用x天完成,则可列方程为( ) A. B. C. D. (2)(2022•六盘水)我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒),则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标?设飞行x分钟能打击到目标,可以得到方程( ) A.26×340×60x=12000 B.26×340x=12000 C. D. (3)(2022•西宁)在数学活动课上,兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示,在轻质木杆O处用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩码,每个钩码质量是50g.若OA=20cm,OB=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为xg,根据题意列方程得( ) A.20x=40×50×3 B.40x=20×50×3 C.3×20x=40×50 D.3×40x=20×50 (4)(2022•苏州)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是( ) A.x=100﹣x B.x=100+x C.x=1