备考2023年中考数学基础训练——反比例函数与一次函数的综合运用

备考2023年中考数学基础训练——反比例函数与一次函数的综合运用 一、单选题 1.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压(单位:千帕)随气球内气体的体积(单位:立方米)的变化而变化,随的变化情况如下表所示,那么在这个温度下,气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是 (单位:立方米) 64 48 38.4 32 24 … (单位:千帕) 1.5 2 2.5 3 4 … A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.反比例函数 2.关于反比例函数y=﹣ ,下列叙述正确的是( ) A.函数图象经过点(﹣2,﹣3) B.函数图象在第一、三象限 C.当x>﹣2时,y>3 D.当x<0时,y随x的增大而增大 3.关于反比例函数y= ,下列说法中正确的是( ) A.点(1,4)在该函数的图象上; B.当x的值增大时,y的值也增大; C.该函数的图象在一、三象限; D.若点P (m,n)在该函数的图象上,则点Q (-m,-n)也在该函数的图象上 二、填空题 4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点.若一次函数随的增大而增大,则的取值范围是 . 5.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,.当时,x的取值范围是 . 6.已知点为反比例函数与一次函数的其中一个交点,则的值为 . 三、综合题 7.已知反比例函数(k≠0)的图像与一次函数的图像交于点A(-6,2),B(2,-6),且一次函数图像与x轴交于点C. (1)求反比例函数与一次函数表达式; (2)求△AOB的面积. 8.已知一次函数y=x+2与反比例函数y=,其中一次函数y=x+2的图像经过点P(k,5). (1)试确定反比例函数的表达式; (2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标. 9.如图,一次函数与反比例函数的图像交于 和; (1)求一次函数及反比例函数的表达式; (2)根据图像,直接写出关于x的不等式的解集. 10.一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围. 11.如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点,点. (1)求k的值及的面积; (2)直接写出时自变量x的取值范围. 12.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,与轴交于点. (1) , ; (2)连接并延长,与反比例函数的图象交于点,点在轴上,若以、、为顶点的三角形与相似,求点的坐标. 13.已知在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点. (1)求反比例函数的表达式. (2)若点也在反比例函数的图象上,当时,求y的取值范围. 14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+1与反比例函数y=的图象在第四象限相交于点A(2,﹣1),一次函数的图象与x轴相交于点B. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标; (2)当一次函数值小于反比例函数值时,请直接写出x的取值范围是 ; (3)点C是第二象限内直线AB上的一个动点,过点C作CD∥x轴,交反比例函数y=的图象于点D,若以O,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点C的坐标为 . 15.如图,已知一次函数与反比例函数交于,两点. (1)求一次函数的解析式; (2)若一次函数与反比例函数有一个交点,求c的值. 16.一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围. 17.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和. (1)求b、k、m的值; (2)根据图象直接写出的解集; (3)点P是线段AB上一点,过点P作轴于点D,连接OP,若的面积为S,求S的最大值. 18.如图,若一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点, (1)求反比例函数的解析式; (2)求的面积. 19.已知反比例函数和一次函数,其中一次函数图象过,两点. (1)求反比例函数的关系式; (2)如图,函数的图象分别与函数图象交于A,B两点,在y轴上是否存在点P,使得周长最小?若存在,求出周长的最小值;若不存在,请说明理由. 20.已知反比例函数 和一次函数y=2x+b,其中一次函数的图象经过点A(﹣1,﹣3)和B(1,m).反比例函数图象经过点B. (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式; (2)若直线 交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数 (x>0)的图象上一点,过P作y轴的平行线交直线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F, ①请问:在该反比例函数图象上是否存在点P,使△PFE≌△OCD?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. ②求证:DE•CF为定值