山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高三下学期开学收心考试数学试题

曲阜夫子学校高三开学收心考 数学 2023.1 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合，则（    ） A. B. C. D. 2．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3.记，那么（    ） A. B. C. D. 4．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递减，则不等式的解集为（    ） A． B． C．D． 5. 已知数列的前项和满足:,且,那么 （    ） A. 10 B. 9 C. 1 D. 55 6. 已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（ ） A. 4 B. C. 9 D. 7. 正方体的棱长为2，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，，，，（，，大于零），则四面体的体积（    ） A.与有关，与，无关　　 B.与有关，与，无关 C.与有关，与，无关 　 D.与，，都有关　 8.已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（        ） A．若，则 B．函数中最小值为 C．若，则 D．若，则 10.已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线 在点 处切线斜率为 D. 是偶函数 11．在平面直角坐标系中，、、，动点满足，则（    ） A． B． C．有且仅有个点，使得的面积为 D．有且仅有个点，使得的面积为 12.已知四边形是等腰梯形（如图1），，，，．将沿折起，使得（如图2），连结，，设是的中点.下列结论中正确的是（    ） A． B．点到平面的距离为 C．平面 D．四面体的外接球表面积为 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上 13. 函数的定义域为________. 14.已知椭圆C：的焦距为2c(c＞0)，右焦点为F，过C上一点P作直线的垂线，垂足为Q．若四边形OPQF为菱形，则C的离心率为_________ 15.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________． 16．已知是抛物线的焦点，过作一直线交抛物线于两点，若，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） 18.（12分）已知数列满足. （1）设，证明：是等比数列；（2）记数列的前项和为，求. 19．四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，四棱锥的体积为12，的面积为，平面平面BCE，且． (1)求C到平面的距离； (2)求平面ABE与平面ACE所成角的余弦值． 20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 21.（12分）已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时， （1）设直线的斜率分别为，求的值； （2）若，求的面积. 22.（12分）已知函数. （1）求的单调区间； （2）若，证明：. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $