专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对训练 方法一 公式法 典例1 （2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 针对训练 1．（2021•卧龙区二模）如图，△ABC中，D为BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径画弧，交边BC于点B，交边AC于点E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，则扇形BDE的面积为 　 　． 方法二 和差法 典例2（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．2π C． D． 针对训练 1．（2022•玉树市校级一模）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣4 D． 方法三 等积变形法 典例3（2020•朝阳）如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为　　． 针对训练 1．（2022秋•天桥区期末）如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，对角线AC，OB交于点D，若⊙O的半径是2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2π B．6π C．π D．π 方法四 化零为整法（整体法） 典例4 （2021•天桥区二模）如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为　　． 针对训练 1．如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为　π　cm2． 方法五 割补法（拼接法） 典例5(2022•铜仁）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　　） A．9 B．6 C．3 D．12 针对训练 1．（2021•郑州模拟）如图，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D．若阴影部分的面积为（π﹣1），则阴影部分的周长为　 　． 方法6 图形变化法（旋转、平移、翻折） 典例6（2022•武威模拟）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为 　　． 针对训练 1．（2022•西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC＝2，则图中阴影部分的面积是 　 　． 典例7（2022•九龙坡区自主招生）如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 针对训练 1．（2021•重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB＝4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO．则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π） 典例8（2019•招远市）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积＝　　． 针对训练 1．（如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，折痕为AB，则图中阴影部分的面积为　　． 方法七 重叠求余法 例七（2022•鄂尔多斯二模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是　　． 针对训练 1．（2022•市南区校级一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转60°，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为　　． 第2部分 专题提优训练 一．选择题（共15小题） 1．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（　　） A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2 2．（2022秋•西华县期末）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣1 D．π+1 3．（2022•泰安）