2.2 二次函数的图象与性质 培优卷 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质（培优卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．已知点A（m，n）在抛物线y＝a（x﹣h）2+k的图象上，且当1﹣t＜x＜5+t时，y＞s；当x≤1﹣t或x≥5+t时，y≤s时，若k﹣n＝|16a|，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1或7 D．3或7 2 ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的有（　　）个． ①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③a﹣b≥m（am﹣b）（m是任意实数）；④c＞b＞a；⑤5a﹣b+c＜0． A．1 B．2 C．3 D．4 3 ．如图，为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①abc＞0；②2a+3c＞0；③a+b≤am2+bm；④a﹣b﹣c＞0；⑤当x＞2时，y随x的增大而增大；⑥c＜b＜0；正确的说法有几个（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4 ．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤5时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＝5 B．m＞5 C．m≥5 D．m≤5 5 ．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　） A．0≤t≤1 B．﹣1≤t≤0 C．﹣5≤t≤4 D．﹣1≤t≤1 6 ．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为（　　） A．5 B． C．4 D． 7 ．二次函数y＝（x﹣b）2+b+1的图象与一次函数y＝﹣x+5（﹣1≤x≤5）的图象没有交点，则b的取值范围是（　　） A．b＜﹣4 B．b＞ C．b＜﹣4或b＞ D．﹣4＜b＜ 8 ．在平面直角坐标系中，A的坐标为（1，﹣2），B的坐标为（﹣1，﹣5），若y关于x的二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1在﹣1≤x≤1段的图象始终在线段AB的下方，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣3 B．m＞2 C．m＜﹣2或m＞2 D．m＜﹣3或m＞2 9 ．二次函数y＝ax2+bx+c的若干组函数值如下表所示： x … ﹣5 ﹣4 0 1 2 5 … y … m 2 4 2 ﹣1 ﹣16 … 则m的值为（　　） A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣16 10．已知二次函数y＝（s﹣1）x2+（t﹣6）x+1（s≥0，t≥0），当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，则st的最大值为（　　） A．4 B．6 C．8 D． 2． 填空题 11．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而　 　． 12．若点A（﹣1，m）和B（﹣2，n）在二次函数y＝﹣x2+20图象上，则m　 　n（填大小关系）． 13．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为　 　． 14 ．将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是　 　． 15 ．对于函数y＝x2﹣2x+1（a≠0），当x≥1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 　 　． 三．解答题 16 ．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）． （1）请写出该二次函数图象的对称轴； （2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值； （3）直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围． 17 ．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，2）． （1）若此抛物线经过点B（1，0），填空：b＝　 　（用含a的代数式表示）； （2）若a＝1，当﹣1≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4时，求b的值． 18 ．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数． （1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝　 　； （2）在（1）的条件下，结合图象当0＜x＜3时，求y的取值范围． 19 ．已知直角三角形两条直角边的和等于10，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？面积的最大值是多少？ 20 ．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6． （1）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （2）当x取何值时，y随x的增大而减