1.5 三角函数的应用 习题卷 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

1.5 三角函数的应用（习题卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．在如图所示的山坡上沿水平方向每前进100m，高度就升高60m，那么山坡的坡度i（即tanα）为（　　） A．3：5 B．3：4 C．4：3 D．5：3 2 ．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 3 ．黑龙江亚布力地区的滑雪场在国内享誉盛名，如图所示为该地区某滑雪场的一段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE．已知着陆坡DE的坡度为i＝1：2.4，DE长度为19.5米，B，D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离约为（参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）（　　） A．15.9米 B．16.0米 C．16.4米 D．24.5米 4 ．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（　　） A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米 5 ．3月26日，济南轨道交通2号线开始初期运营，路线如图所示，已知腊山南站到北园站直线距离AD长约21千米，从腊山南站到二环西路站的长AB约为4千米，路线的转弯角∠B为157.5°，∠C为150°，又测得∠D＝30°，则从二环西路站到济泺路站的距离BC的长为（　　）（tan22.5°≈0.6，sin22.5°≈0.4，cos22.5°≈0.9，≈1.7） A．14.62千米 B．14.64千米 C．14.66千米 D．14.68千米 6 ．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　） A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 7 ．如图1，某小区入口处安装“曲臂杆”，OA⊥AB，OA＝1米，点O是臂杆转动的支点，点C是曲臂杆两段的连接点，曲臂杆CD部分始终与AB平行．如图2，曲臂杆初始位置时O、C、D三点共线，当曲臂杆升高到OE时，∠AOE＝121°，点E到AB的距离是1.7米，当曲臂杆升高到OF时，∠AOF＝156°，则点F到AB的距离是（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.5，sin66°≈0.9）（　　） A．2.0米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.6米 8 ．如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．m B．5m C．m D．10m 9 ．图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图．滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°，则AB加长的距离可以是（　　） （参考数据：≈1.414，≈1.732） A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．3.2m 10 ．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a，一辆小汽车车门宽AO为b，当车门打开角度∠AOB为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为（　　） A．a﹣bsinα B．a﹣btanα C． D． 2． 填空题 11 ．如果一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角为　 　度． 12 ．某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为　 　米． 13 疫情期间在家学习网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，此时感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO'后，使电脑变化至AO'B'位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝24cm，O'C⊥OA于点C，O'C＝12cm． （1）∠CAO′＝　 　； （2）显示屏的顶部B′比原来升高了 　 　cm．（结果保留到0.1cm，参考数据：≈1.73） 14 ．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板C