河南省夏邑县会亭高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷

2022--2023学年高二上学期第一次月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：杨芳 审核人：朱贺 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 向量,,若,且,则的值为( ) A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3. 3. 在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4. 圆上的点关于直线的对称点仍在圆上,且该圆的半径为,则圆的方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( ) A. B. C. D. 6. 设是正三棱锥,是的重心,是上的一点,且,若,则( ) A. B. C. D. 7. 已知点,,若直线与线段有交点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 若直线(,)被圆截得的弦长为,则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.已知圆和圆的交点为A，B，则下列选项不正确的是(    ) A. 两圆的圆心距= B. 直线AB的方程为 C. 圆上存在两点P和Q使得 D. 圆上的点到直线AB的最大距离为 10. 已知直线与圆交于,两点,则当弦最短时,圆与圆的位置关系是( ) A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 11. 若直线与曲线.仅有一个公共点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 已知直线:与直线:相交于点,点是直线上的动点,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 在平面直角坐标系中.已知直线:和直线:,,若与平行,则与之间的距离为__________. 14. 已知入射光线经过点,被直线反射, 反射光线经过点,则反射光线所在直线的方程为__________. 15. 已知实数,满足方程,则下列说法正确的是__________. ① 的最大值为 ② 的最大值为 16. 如图所示,在正四棱柱中,,动点分别在线段上,则线段长度的最小值是__________. 三、解答题（每小题12分，共6小题70分） 17.（本题10分）已知的顶点. （1）求边上的中垂线所在直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程。 18. 已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于、两点. （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程. 19. 如图,三棱柱,为的中点,,设,,. (1) 试用表示向量; (2)若,,,异面直线与所成角的余弦值. 20. 如图,在正方体中,棱长为分别为、的中点. (1)证明:平面; (2)求与平面所成角的大如 (3)求点M到平面的距离 21. 已知的圆心在直线上,点在轴右侧且到轴的距离为,被直线:截得的弦长为. (1)求方程; (2)设点在上运动,且点满足,(为原点)记点的轨迹为. ①求曲线的方程; ②过点的直线与曲线交于两点,问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 22. 如图,在四棱锥中,平面, 底面为矩形,,为的重心,为线段的中点,与交于点. (1)当时,证明:平面; (2)当平面与平面所成锐二面角为时,求三校锥的体积. 学科网（北京）股份有限公司 $