专题3.4平方差公式专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】 专题3.4平方差公式专项提升训练（重难点培优） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022春•杭州期中）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（m﹣n）（m） B．（﹣m﹣n）（m+n） C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（m﹣n）（n﹣m） 2．（2022春•瓯海区期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a﹣b）（a+b） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） C．（﹣2x﹣3y）（2x+3y） D．（﹣2x+3y）（3y+2x） 3．（2022•长兴县开学）已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2022春•嵊州市期中）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（　　） A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2 5．（2022•孝南区三模）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 6．（2022秋•思明区校级期中）若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 7．（2021春•秀洲区月考）一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有（　　）个． A．1009 B．1010 C．1011 D．2019 8．（2022秋•安岳县校级月考）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（　　） A． B． C．1 D．2 9．（2021秋•绥棱县校级期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 10．（2022春•顺德区校级月考）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边（x＞y）．则①x﹣y＝n；②x+y＝m；③x2﹣y2＝mn；④，错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2022春•海曙区期中）若x2﹣y2＝30，且x+y＝5，则x﹣y＝　 　． 12．（2022春•鄞州区校级期中）若m2﹣n2＝6，m+n＝3，则　 　． 13．（2022春•萧山区期中）一个多项式与（x﹣1）（x+1）的积为x3﹣mx2+nx+2，则m+2n＝　 　． 14．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝　 　． 15．（2021秋•岚山区期末）如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是 　 　． 16．（2022秋•保定期中）如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： （1）（x+3y）（x﹣3y）； （2）（x3+2）（x3﹣2）： （3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）． 18．计算： （1）（a﹣3）（a+3）（a2+9）； （2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）． 19．计算． （1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）； （2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）； （3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）； （4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）． 20．（2022春•信都区期末）如图，有一个边长为2a