专题4 特色专题(5) 非线性回归问题（课件）-【正禾一本通】2023高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材老高考）

2023版·数学 特色专题(五)　非线性回归问题 专题四　概率与统计 01篇　强化 8 大专题　主攻高频点 (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝i. (1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； 答案：D 考向3　与y＝a＋bex相关的问题 【例3】(2022·广东河源调研)中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是20 ℃). 泡制时间x/min 0 1 2 3 4 水温y/℃ 85 79 74 71 65 解：(1)①由已知得出x与z的关系，如下表： 泡制时间x/min 0 1 2 3 4 z 4.2 4.1 4.0 3.9 3.8 设经验回归方程为＝x＋， 由题意，得＝＝2， ＝＝4， ②由y＝kcx＋20(x≥0)，得y－20＝kcx(x≥0)， 两边取对数得，ln (y－20)＝ln k＋x ln c， 利用①的结论得：ln c＝－0.1，ln k＝4.2， ∴c＝e－0.1≈0.9，k＝e4.2≈66.7. (2)由(1)得，y＝66.7×0.9x＋20(x≥0)，令y＝60，得x≈log 0.90.6≈4.8. ∴该品种绿茶用85 ℃的水泡制4.8 min后饮用，口感最佳． 【尝试训练】 1．(2022·河北张家口二模)已知变量y关于x的经验回归方程为＝ebx－0.5，其一组数据如下表所示： x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 若x＝5，则预测y的值可能为(　　) A．e5 B．e C．e7 D．e 解析：由＝ebx－0.5，得ln ＝bx－0.5，令z＝ln ，则z＝bx－0.5. x 1 2 3 4 z 1 3 4 6 ＝＝2.5，＝＝3.5.∵样本点的中心(，) 满足z＝bx－0.5，∴3.5＝b×2.5－0.5，解得b＝1.6，∴z＝1.6x－0.5， ∴＝e1.6x－0.5.当x＝5时，＝e1.6×5－0.5＝e. 答案：D 2．(2022·江苏南通调研)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛，赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如表的数据： x(天) 1 2 3 4 5 6 7 y(秒) 990 990 450 320 300 240 210 (1)现用y＝a＋作为经验回归模型，请利用表中数据，求出该经验回归方程； (2)请用第(1)题的结论预测，小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？ 参考数据：iyi＝1 845，＝0.37，－72＝0.55. 参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线＝＋u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－·. $