专题3 第1讲 简单几何体的表面积和体积（课件）-【正禾一本通】2023高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材老高考）

2023版·数学 第一讲　简单几何体的 表面积和体积 专题三　立体几何 01篇　强化 8 大专题　主攻高频点 角度1　空间几何体的表面积 【例1】(1)若正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为 eq \f(\r(33),6) a，则此正三棱台的侧面积为(　　 ) A．a2 B． eq \f(1,2) a2 C． eq \f(9,2) a2 D． eq \f(3,2) a2 解析：如图， 设O1，O分别为上、下底面的中心，D，D1分别是AC，A1C1的中点，过D1作D1E⊥OD于点E.在直角梯形ODD1O1中，OD＝ eq \f(1,3) × eq \f(\r(3),2) ×2a＝ eq \f(\r(3),3) a，O1D1＝ eq \f(1,3) × eq \f(\r(3),2) ×a＝ eq \f(\r(3),6) a，∴DE＝OD－O1D1＝ eq \f(\r(3),6) a.在Rt△DED1中，D1E＝ eq \f(\r(33),6) a，则D1D＝ eq \r(（\f(\r(3),6)a）2＋（\f(\r(33),6)a）2) ＝ eq \r(\f(3,36)a2＋\f(33,36)a2) ＝a.∴S侧＝3× eq \f(1,2) (a＋2a)a＝ eq \f(9,2) a2. 答案：C 【对点练】1．已知正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为θ，若θ＝30°，侧棱长为 eq \r(21) ，则(　　 ) A．正四棱锥的底面边长为4 B．正四棱锥的底面边长为3 C．正四棱锥的侧面积为24 eq \r(3) D．正四棱锥的侧面积为12 eq \r(3) 解析：如图， 在正四棱锥S－ABCD中，O为正方形ABCD的中心，SH⊥AB，设底面边长为2a(a＞0)，因为∠SHO＝30°，所以OH＝a，OS＝ eq \f(\r(3),3) a，SH＝ eq \f(2\r(3),3) a，在Rt△SAH中，a2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)a)) eq \s\up12(2) ＝21，所以a＝3，底面边长为6，侧面积为S＝ eq \f(1,2) ×6×2 eq \r(3) ×4＝24 eq \r(3) . 答案：C 答案：C 答案：C h＝R2－r＝R2－R2＝R2，所以h甲＝R，h乙＝R.根据圆锥的体积公式，可得 V甲＝h甲πr＝×R×R2π＝R3π，V乙＝h乙πr＝×R×R2π＝R3π，所以＝＝，故选C． 【解题方法】———————————————————————————● 求空间几何体体积的常用方法 公式法 直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算 等积法 根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等 割补法 把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体 答案：B 解析：因为球的体积为36π，所以球的半径R＝3， 设正四棱锥的底面边长为2a，高为h， 则l2＝2a2＋h2，32＝2a2＋(h－3)2， 所以6h＝l2，2a2＝l2－h2 所以正四棱锥的体积V＝ eq \f(1,3)Sh＝ eq \f(1,3)×4a2×h＝ eq \f(2,3)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l2－\f(l4,36)))× eq \f(l2,6)＝ eq \f(1,9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l4－\f(l6,36)))， 所以V′＝ eq \f(1,9) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4l3－\f(l5,6)))＝ eq \f(1,9)l3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24－l2,6)))， 答案：C 答案：A 答案：D 【对点练】1．已知球O的半径为 eq \f(\r(6),2) ，则下列结论正确的是(　　 ) A．球O的表面积为6π B．球O的内接正方体的棱长为1 C．球O的外切正方体的棱长为 eq \f(4,3) D．球O的内接正四面体的棱长为 解析：球的表面积为4π× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2))) eq \s\up12(2) ＝4π× eq \f(6,4) ＝6π，A正确． 正方体的体对角线长为2× eq \f(\r(6),2) ＝ eq \r(6) ，棱长为 eq \f(\r(6),\r(3)) ＝ eq \r(2) ，B错误．