1.2矩形的性质与判定（3） 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质和判定（3） 第一章 特殊平行四边形 课前提问(1分钟) 矩形的判定方法： （1）定义：_____________________________; （2）对角线________的平行四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形 三 直角 （3）有____个角是_______的_________是矩形； 相等 四边形 学习目标(1分钟) 1.进一步熟悉矩形的性质及其判定定理; 2.会综合应用矩形的性质及其判定定理进行相关计算或证明. 例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30° 在Rt△AED中， ∵∠ADB=30° ∴AE= AD= ×6=3. 自学指导1(1分钟) 认真阅看课本P16—P17例3，并说出解题思路 学生自学，教师巡视(4分钟) 又∵AE⊥BD ∴AB=AO ∴AB=AO=BO 解：在矩形ABCD中，∠BAD=90° AO=BO=DO= BD ∵ED=3BE ∴BE=OE 即 △ABO是等边三角形 ∴∠ABO=60° 方法：有关矩形问题常转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决. 1.（P18 知识技能）如图,在矩形ABCD中 ,对角线AC与BD 相交于点O, ∠ACB=30°,BD=4，矩形ABCD的面积 ____ 2.（P19 T2)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E.已知∠EAD=3∠BAE，则∠EAO=_____. 第1题 第2题 自学检测1(9分钟) 45° 3.如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF，DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上的点C′处.若AE=3，BE=5，则FC=________. 第3题 4 (变式)如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且AC=8，AE垂直平分OB于点E，则矩形ABCD的面积 为_____. 1.认真阅看课本例题4，理解例题中用到了哪些性质定理，请同学把证题思路复述一遍. 学生自学，教师巡视(5分钟) 2.完成P18想一想. F (1)平行四边形 (2)DF∥AB，DF= AB 自学指导2(1分钟) 阅读P17—18内容，回答： 证明：在□ABDE中 AE=BD AE∥BD ∵D为BC中点 ∴BD=CD ∴AE=CD AE∥CD ∴四边形ADCE是平行四边形 在△ABC中，AB=AC，D为BC中点 ∴AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∴四边形ADCE是矩形 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点， 四边形ABDE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形. P19 T3 自学检测2(6分钟) 小结(2分钟) 解决矩形相关问题的常用方法： 1.有关矩形问题常转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决. 2.构造矩形对角线得相等线段. 3.勾股定理结合方程思想解决矩形折叠问题 D B C A 8 1. B A. ∠A+∠B=90° 当堂训练(15分钟) 3.(2019•西陵)如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE=CE，BE=4cm，矩形ABCD的面积为________. T3 T2 A B D C E 2．（2020春•南京期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为　 　． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.(P19知识技能 T5)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F.求PE+PF的值. (正本)课本P18随堂练习： 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F.求PE+PF的值. (选做题) 1.（2019春•和平区期中）如图，四边形ABCD，∠D＝∠C＝90°，CD＝2，点E在边AB，且AD＝AE，BE＝BC，则AE•BE的值为（　　） B 2.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为_______. 22cm或26cm 易错：无图形的几何题注意分类讨论 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (正本)课本P18随堂练习： 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点． 求证：四边形BMDN是矩