2.2.3 二次函数的图象与性质 课件 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数y=a（x-h）²的图象 （第3课时） 一般地抛物线y=ax2+k有如下性质： 1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下， 2.对称轴是x=0（或y轴），顶点坐标是（0，k）， 3.|a|越大开口越小，反之开口越大. 1.函数 的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最 值是 . 2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到. 3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数_______的图象. (0,3) 小 向上 3 y=-2x2 上 3 y=-3x2-2 新课引入：1分钟 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 2 (1)能够作出y=a(x-h)2的图像，对比理解它与y=ax2的图像的关系，以及a,h对二次函数图像的影响 （2）能够正确判断y=a（x-h)2图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。 学习目标:（1分钟） x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 　 　 　 　 　 　 　 18 8 2 0 2 8 18 　 　 　 　 　 　 　 18 8 2 0 2 8 18 问题 1 函数y=2(x-1)²的图像是什么? 它与y=2x²的图像有什么关系？ 函数y=2(x-1)2的对称轴和顶点坐标分别是什么? 函数y=2(x-1)2的增减性？ 自学指导一（10分钟） 自学P37，完成表格画出图像并思考以下问题： ⑴完成下表 (1) 在下列平面直角坐标系中，做出y=2（x-1）²的图像 2，它与y=2x²的图像有什么关系？ 抛物线 1，二次项系数相同a>0,开口都向上. （形状相同，位置不同） 2，把y=2x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到 y=2(x-1)²的图像 1，函数y=2(x-h)²的图像是什么? x -2 -1 0 1 2 3 y=2x² 8 2 0 2 8 y=2(x-1)² 8 2 0 2 8 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). (3)函数y=2(x-1)2对称轴和顶点坐标分别是什么? （4）函数y=2(x-1)2有怎样的增减性？ 函数y=2(x-1)2与y=2x2的增减性类似 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x<1时),函数y=2(x-1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0.. 在对称轴(直线:x=1)右侧 (即x>1时),函数y=2(x-1)2 的值随x的增大而增大,. a＞0，开口向上 图像以对称轴为界，左减右增 自学检测1（5分钟）观察y=2（x+1）²的图像，分析以下问题 抛物线 1，二次项系数相同a>0,开口都向上. （形状相同，位置不同） 2，把y=2x²的图像沿轴向左平移1个单位就得到 y=2(x+1)²的图像 1，函数y=2(x+1)²的图像是什么? x -2 -1 0 1 2 3 y=2x² 8 2 0 2 8 y=2(x+1)² 2 0 2 8 18 32 y=2(x+1)² 2，它与y=2x²的图像有什么关系？ 左+右–（自变量±|h|） 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=-1. (3)函数y=2(x+1)2对称轴和顶点坐标分别是什么? （4）函数y=2(x+1)2有怎样的增减性？ 函数y=2(x+1)2与y=2x2的增减性类似 在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x<-1时),函数y=2(x+1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=-1时, 最小值是0.. 在对称轴(直线:x=-1)右侧 (即x>1时),函数y=2(x+1)2 的值随x的增大而增大,. 顶点坐标 是点(-1,0). a＞0，开口向上 图像以对称轴为界，左减右增 对比归纳（2分钟）,函数y=2(x-1)²,y=2(x+1)2和 y=2x²的图象的位置和形状. 函数 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 y随x变化规律 y=2x² 抛物线 向上 （0，0） 直线x=0 以直线x=0为界线 左减右增 y=2(x-1)2 抛物线 向上 （1，0） 直线x=1 以直线x=1为界线 左减右增 y=2(x+1)2 抛物线 向上 （-1，0） 直线x=-1 以直线x=-1为界线左减右增 观察二次函数 的图象，并归纳它们的开口