2.5 二次函数与一元二次方程 （1）课件 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

复习引入（1分钟） 1.当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根. 2.当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根. 3.当b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 4.当b2-4ac≥0时，方程有解. 根的判别式： 第二章 二次函数 2.5.1 二次函数与一元二次方程 九年级数学(下) 学习目标（1分钟） 1.会根据二次函数的图象和横轴交点的个数判别一元二次方程的根的情况. 2.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标. (1)h和t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? 已知竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用 公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上 抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示: 提示：小球经过8s后落地. 可以利用图象得到解， 也可以通过解方程-5t2+40t=0得到解. 自学指导1（1分钟） 自学课本P51议一议以上内容，解决下列问题： 学生自学，教师巡视（5分钟） 1.小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m? 答：小球经过2s或6s时小球离地面的高度是60m. 自学检测1(5分钟) 方法一：由图象可得 方法二： 完成课本P52“想一想”的问题 已知竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示: (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 2个，1个，0个 自学指导2（1分钟） P51的议一议 学生自学，教师巡视（5分钟） 2个不相等的实数根，2个相等的实数根，无实数根. (3)当x取何值时y=0？这里x的取值与方程的解有何关系？ 二次函数图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的解；一元二次方程的解是二次函数图象与x轴交点的横坐标. 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系: 点拨（3分钟） 三种可能：①两个交点 ②一个交点 ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. △＞0 △=0 △＜0 2.抛物线y=x2-4x+4与x轴有 个交点，坐标是 . 1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 . 3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A.两个交点 B.一个交点 C.没有交点 D.画出图象后才能说明 （-2，0）和（3，0） C 1 （2，0） 4. 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标________________. 自学检测2(6分钟) （-1，0），（4，0） 5.抛物线y=(k-1)x2-2x-4与x轴没有交点，则k的取值范围是__________ . k＜ 变式：二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有交点，则k 的取值范围_________________. 易漏点 k≥ ≠0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点: 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 小结（3分钟） 1.抛物线y=-3(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为_______. 2.抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=____. 3.若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线 y=ax2＋bx＋c经过____________象限． (2,0),(-5,0) 8 一、二、三 当堂训练（15分钟） 5.