2.4 二次函数的应用（2）课件2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.4 二次函数的应用（2） 学习目标（1分钟） 1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系（列二次函数）. 2、能运用二次函数的知识解决利润问题的最值. 自学指导1（1分钟） 自学课本P48例2，注意解题思路和格式： 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查发现，如果每件客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高收入是多少？ 学生自学，教师巡视（4分钟） 易漏：自变量的取值范围. 课本P48引例 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件，请你帮助分析:厂家批发单价是多少时,可以获利最多? 解：设每件T恤单价x元, 总利润y元.依题意得: ∴当销售单价为12元时,可以获得最大利润,最大利润是20000元. 自学检测1（7分钟） 解：（2）设每天的利润为W，依题意得： W＝[100−10（x−30）]（x−20）=−10（x−30）2＋1000， ∵−10＜0， ∴开口向下 ∵12≤x−20≤18， ∴32≤x≤38， ∵对称轴为x＝30 ∴x＝32时，W有最大值960元 答：该商店每天销售这种商品的最大利润为960元. 自学指导2（1分钟） 注意自变量的取值范围. 例：商店销售某种利润率为50%的商品，现在的售价为30元/千克，每天可卖100千克，现准备对价格进行调整，由实际销售经验可知，售价每涨1元销售量要少卖10千克，设涨价后的销售单价为x（元/千克），且物价局规定每千克的利润不低于12元且不高于18元. （1）该商品的购进价格是 ； （2）求该商店每天销售这种商品的最大利润. 20元/千克 学生自学，教师巡视（6分钟） 自学检测2（7分钟） 某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (1)设y=kx+b， 将(10,30)，(16,24)代入，得： 10k+b=30， 16k+b=24， ∴y=−x+40(10≤x≤16). 解得：k=−1 b=40 （2）根据题意知，W＝（x−10）y ＝（x−10）（−x＋40） ＝−x2＋50x−400 ＝−（x−25）2＋225， ∵a＝−1＜0， ∴当x＜25时，W随x的增大而增大， ∵10≤x≤16， ∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144， 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 讨论、更正、点拨（2分钟） 分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最大值或最小值： （1）0<x<2 (2)-1≤x ≤0 (3)2≤x ≤3 当x=1时，y有最小值， 最小值为-4; -4 -3 （3）当x=2时， y最小值=-3 当x=3时， y最大值=0 易错：当自变量取值范围不包括顶点时，函数最值不再是顶点，则须利用增减性求出最值。 （2）当x=0时， y最小值=-3 当x=-1时， y最大值=0 -3 小结（2分钟） “利润最大是多少”解题步骤： 1、设，设自变量（一般设降价或涨价或售价为x元，）与因变量（设“利润” 为一变量，如y元）。 2、列，列出y与x的函数关系式（一般为二次函数）。 3、找，找出自变量的取值范围。 4、求，利用配方法或顶点公式，求出最值。 注意：若顶点横坐标的取值范围不在规定范围内，则 须利用增减性求出最值。 13 1、便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=- , 由于某种原因,价格需要满足 ，那么一周可获得最大利润是(    ) A.20 B.1508 C.1548 D.1550 2x2+80x+750 C 注意：若顶点横坐标不在规定范围内，则须利用增减性求出最值。 当堂