2.3.1确定二次函数表达式（一般式及顶点式）课件 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.3.1确定二次函数的表达式 （一般式及顶点式） 复习引入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 1.二次函数表达式的一般形式是什么? 2. 二次函数表达式的顶点式是什么? y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x -h)2+k (a ≠0) 知识回顾： 学习目标（1分钟） 会利用待定系数法求二次函数 一般式 y= ax2+bx+c 和 顶点式 y= a(x-h)2+k 的表达式。 自学指导1（5分钟) 自学课本第42页的 “例1”，仿照例题完成下题： 二次函数y=ax²+k的图像经过点（1,-6）和（2,3），求出对应的抛物线的表达式。 解：将点（1,-6）、（2、3）分别代入表达式y=x2+k，得 -6=a+k 3=4a+k 解这个方程组，得 a=3 k=-9 所以，所求二次函数的表达式为y=3x2-9。 { { 缺少一次项， 关于y轴对称 自学检测1：（3分钟） 　　1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 缺少常数项， 图象经过原点 8=4a-2b， 5=a-b， ∴ 解得 ∴ y= -x2-6x. { { a=-1, b=-6. 自学检测1：（3分钟） 完成课本第43页“随堂练习”第2题第（1）题。 解：将点（1,1）、（2、3）分别代入表达式y=x2+bx+c，得 1=1+b+c 3=4+2b+c 解这个方程组，得 b=-1 c=1 所以，所求二次函数的表达式为y=x2-x+1。 { { 已知一次项系数 小结： 1. 已知二次函数y=ax²+bx+c中一项系数 ，再知道图 象上两个点的坐标，可以确定这个二次函数的关系式. 自学指导2：（1分钟） 阅读课本第42页下面的“做一做”的内容，完成下列填空： 1.如果设该函数的表达式为y=ax2+bx+c，则c= ，则可设该函数的表达式为y=ax2+bx+ 。 2.由“与y轴交点的纵坐标为1”可得与y轴交点的坐标为（ ，1）。 1 0 1 根据上面的提示完成“做一做”(5分钟) 点拨： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 自学检测2：（5分钟） 完成课本第43页“知识技能”第2题 解：∵该二次函数的图像经过（0,3） ∴设该函数的表达式为 y= ax2+bx+3。 ∵该二次函数图像与x轴交点的横坐标为-2和1 ∴该二次函数图像与x轴交点的坐标分别为（-2，0）、（1，0） 将点（-2，0）、（1，0）分别代入 y= ax2+bx+3，得 0=4a-2b+3 a= 0=a+b+3 b= 所以，所求二次函数的表达式为 y= x2 x +3 。 { 解得： { 自学指导3：（4分钟） 自学课本第42—43页的“想一想”。 完成课本第43页“知识技能”第1题。 已知二次函数图象的顶点坐标是（2，3），且经过点（﹣1，0），求这个二次函数的表达式 解：设这个二次函数的表达式是 y=a(x -2)2+3， 再把点（-1，0）代入上式得 a(-1-2)2+3=0， ∴所求的二次函数的表达式是 y= -1/3(x-2)2+3 顶点式 y=a(x-h)2+k 解得 a= -—. 1 3 小结： 1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式 y＝a(x-h)2＋k (a≠0). 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点 (0，3)求这条抛物线的表达式. 解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ， 将顶点(4，-1)及交点(0，3)代 入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1. 如图2-7是一名学生推铅球时， 铅球行进高度y(m)与水平距离 x