2023年九年级中考数学专题练习--圆的综合题

2023年中考数学专题练习--圆的综合题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，∠DBC=∠BAC.⊙O经过A、B、D三点. 连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F. （1）求证：CB是⊙O的切线； （2）求证：AB=EB； （3）若DF=3，EF=7，求BC的长. 2．如图，在 中， ，点D在BC上， ，过点D作 ，垂足为E， 经过A，B，D三点． （1）求证：AB是 的直径； （2）判断DE与 的位置关系，并加以证明； （3）若 的半径为10m， ，求DE的长． 3．已知 的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于D、E、F，若 ，如图1. （1）判断 的形状，并证明你的结论； （2）连接AE，若 ，求AE的长. 4．如图，在直角 中， ，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E． （1）若 ，求弧DE的度数； （2）若 ， ，求BD的长． 5．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长． 6．如图，⊙O的直径AB＝6，C为圆周上的一点，BC＝3．过C点作⊙O的切线GE，作AD⊥GE于点D，交⊙O于点F． （1）求证：∠ACG＝∠B． （2）计算线段AF的长． 7．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形． 8．已知，如图，⊙O是 的外接圆， ，点D在边 上， ∥ ， . （1）求证： ； （2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形. 9．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）∠A=45º，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积． 10．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4. （1）求证：四边形OACD为菱形. （2）求AD的长. 11．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.求证： （1）∠PBC=∠CBD； （2） =AB•BD. 12．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC. （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长； （3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线. 13．如图，PA是⊙O的切线，切点为A,AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，P B. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证：E为△PAB的内心； （3）若cos∠PAB= ,BC=1，求PO的长. 14．如图，在 中， ， ，点 在 的内部， 经过 ， 两点，交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，以 ， 为邻边作 . （1）判断 与 的位置关系，并说明理由. （2）若点 是 的中点， 的半径为2，求 的长. 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F. （1）求证：∠FGC=∠AGD. （2）若BE=2，CD=8，求AD的长. 16．已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高，以CD为直径的圆交BC于E点，交AC于F点，G为BD的中点。 （1）求证：GE为⊙O的切线； （2）若tanB=21，GE=5，求AD的长。 17．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。 （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点。 ①求∠AQB的度数； ②若OA=18，求弧AmB的长。 18．如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE （1）求证：AC2=AE•AB； （2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由； （3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线