第十一讲 二次函数的图像与性质-备战2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练（全国通用）

第十一讲 二次函数的图像与性质 命题点1 二次函数的基本性质 类型一 开口方向、对称轴及顶点的确定（含解析式转化） 1．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3） 【答案】B 【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3， ∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3）， 故选：B． 2．（2021•兰州）二次函数y＝x2+4x+1的图象的对称轴是（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4 【答案】C 【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x+1， ∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣2． 故选：C． 3．（2022•绍兴）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（　　） A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5 【答案】D 【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2， ∴﹣＝2， 解得m＝﹣4， ∴方程x2+mx＝5可以写成x2﹣4x＝5， ∴x2﹣4x﹣5＝0， ∴（x﹣5）（x+1）＝0， 解得x1＝5，x2＝﹣1， 故选：D． 4．（2021•贵阳）二次函数y＝x2的图象开口方向是 　 　（填“向上”或“向下”）． 【答案】向上 【解答】解：由y＝x2得：a＞0， ∴二次函数图象开口向上． 故答案为：向上 类型二 与增减性、最值有关的问题 5．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 【答案】B 【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+3， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴x＞1时，y随x增大而增大， 故选：B． 6．（2021•雅安）定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：x+1＝﹣x2+2x+3， 解得x＝﹣1或x＝2． ∴y＝， 把x＝2代入y＝x+1得y＝3， ∴函数最大值为y＝3． 故选：C． 7．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 【答案】D 【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0， ∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6， 故选：D． 8．（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3， ∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3）， ∴当y＝﹣3时，x＝1， 当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15， 解得x＝4或x＝﹣2， ∵当0≤x≤a时，y的最大值为15， ∴a＝4， 故选：D． 9．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2， ∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 10．（2022•长春）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为 　 　． 【答案】﹣1﹣ 【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴图象开口向下，顶点坐标为（﹣1，4）， 根据题意，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1， 当y＝1时，﹣（x+1）2+4＝1， ∴x＝﹣1±， ∵﹣1+＞， ∴﹣1﹣≤x≤时，函数值y的最小值为1， ∴a＝﹣1﹣． 故答案为：﹣1﹣． 11．（2022•六盘水）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　　． 【答案】﹣4 【解答】解：由函数图象可得：﹣＝﹣＝﹣1， 解得：b＝2， ∵图象经过（﹣3，0）点， ∴0＝（﹣3）2﹣3×2+c， 解得：c＝﹣3， 故二次函数解析式为：y＝x2+2x﹣3， 则二次函数的最小值为：＝＝﹣4． 故答案为：﹣4 类型三 二次函数图像上点的坐标特征 12．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 【答案】D 【解答】解：抛物线y＝x2+3开口向上，对称轴为y轴， ∵抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜