专题4 第2讲 概率、随机变量及其分布列-（课件）-【正禾一本通】2023高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材新高考）

2023版·数学 第二讲　概率、随机变量及其分布列 专题四　概率与统计 01篇　强化 8 大专题　主攻高频点 答案：C 答案：D 答案：B 答案：B 【解题方法】—————————————————————————————● 条件概率的3种求法 定义法 先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A) 基本事件法 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝ 缩样法 缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简 【对点练】1．(多选)(2022·山东滨州模拟)某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(　　 ) A．P(A)＝ eq \f(3,5) B．P(AB)＝ eq \f(3,10) C．P(B|A)＝ eq \f(1,2) D．P(B| eq \o(A,\s\up6(－)) )＝ eq \f(1,2) 解析：P(A)＝1),\s\do1(3)) eq \f(C,C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) ) ＝ eq \f(3,5) ，故A正确；P(AB)＝1),\s\do1(3)) eq \f(CC eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) ,C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ) ＝ eq \f(3,10) ，故B正确；P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(\f(3,10),\f(3,5)) ＝ eq \f(1,2) ，故C正确；P( eq \o(A,\s\up6(－)) )＝1－P(A)＝1－ eq \f(3,5) ＝ eq \f(2,5) ，P( eq \o(A,\s\up6(－)) B)＝1),\s\do1(2)) eq \f(CC eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ,C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ) ＝ eq \f(3,10) ，P(B| eq \o(A,\s\up6(－)) )＝ eq \f(P（\o(A,\s\up6(－))B）,P（\o(A,\s\up6(－))）) ＝ eq \f(\f(3,10),\f(2,5)) ＝ eq \f(3,4) ，故D错误． 答案：ABC 答案：B 核心考点(三)　 全概率公式 【核心知识】 全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件BΩ，有P(B)＝ eq \i\su(i＝1,n,P) (Ai)P(B|Ai)，我们称该公式为全概率公式． 【典例引领·研明】 【典例】假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率． 解：用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3).P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%. 【解题方法】—————————————————————————————● 全概率问题求解策略 (1)拆分：将样本空间拆分成互斥的n个部分，如A1，A2，…，An. (2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率． (3)求和：所求事件的概率P(B)＝ . 【对点集训·练透】 1．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占 eq \f(3,5) ，乙班中女生占 eq \f(1,3) .求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女