专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形-（课件）-【正禾一本通】2023高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材新高考）

2023版·数学 第二讲　三角恒等变换与解三角形 专题一　三角函数及解三角形 01篇　强化 8 大专题　主攻高频点 解析：∵sin θ＋sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝ eq \f(3,2)sin θ＋ eq \f(\r(3),2)cos θ＝ eq \r(3)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝1， ∴sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝ eq \f(\r(3),3).故选B． 答案：B (2)已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值(即黄金分割值，该值恰好等于2sin 18˚)，则sin 100˚cos 26˚＋cos 100˚sin 26˚＝(　　) A．－ 　　　　B．　　　　C．－　　　　D． 解析：由已知可得2sin 18˚＝ eq \f(\r(5)－1,2)，故sin 18˚＝ eq \f(\r(5)－1,4)，则sin 100˚cos 26˚＋cos 100˚sin 26˚＝sin 126˚＝sin (36˚＋90˚)＝cos 36˚＝1－2sin218˚＝1－2×( eq \f(\r(5)－1,4))2＝ eq \f(\r(5)＋1,4).故选D． 答案：D (3)(多选)下列各式中值为 eq \f(1,2) 的是(　　 ) A．1－2cos275° B．sin135°cos 15°－cos 45°cos 75° C．tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25° D． eq \f(cos 35°\r(1－sin 20°),\r(2)cos 20°) 解析：对于A，1－2cos275°＝－cos 150°＝cos 30°＝ eq \f(\r(3),2) ，A错误； 对于B，sin 135°cos 15°－cos 45°cos 75°＝sin 45°sin 75°－cos 45°cos 75°＝－cos 120°＝ eq \f(1,2) ，B正确； 对于C，∵tan 45°＝1＝ eq \f(tan 20°＋tan 25°,1－tan 20°tan 25°) ，∴1－tan 20°tan 25°＝tan 20°＋tan 25°，∴tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°＝1，C错误； 对于D， eq \f(cos 35°\r(1－sin 20°),\r(2)cos 20°) ＝ eq \f(cos 35°\r(（cos 10°－sin 10°）2),\r(2)（cos 10°＋sin 10°）（cos 10°－sin 10°）) ＝ eq \f(cos 35°,\r(2)（cos 10°＋sin 10°）) ＝ eq \f(cos 45°cos 10°＋sin 45°sin 10°,\r(2)（cos 10°＋sin 10°）) ＝ eq \f(\f(\r(2),2)（cos 10°＋sin 10°）,\r(2)（cos 10°＋sin 10°）) ＝ eq \f(1,2) ，D正确；故选BD. 答案：BD 解析：∵α＋β＝，∴sin β＝cos α， ∵3sin α－cos α＝， 即＝， 【解题方法】—————————————————————————————● 1．三角函数求值的类型及方法 给角 求值 解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变形 解析：∵tan 2α＝ eq \f(cos α,2－sin α)，∴tan 2α＝ eq \f(sin 2α,cos 2α)＝ eq \f(2sin αcos α,1－2sin2α)＝ eq \f(cosα,2－sin α)， ∵α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴cos α≠0，∴ eq \f(2sin α,1－2sin2α)＝ eq \f(1,2－sinα)，解得sin α＝ eq \f(1,4)， ∴cos α＝ eq \r(1－sin2α)＝ eq \f(\r(15),4)，∴tanα＝ eq \f(sin α,cos α)＝ eq \f(\r(15),15).故选A． 答案：A 解析： eq \f(2cos 10°－sin 20°,cos 20°)＝ eq \f(2cos (30°－20°)－sin 20°,cos 20°) ＝