2023年九年级中考数学高频考点突破--反比例函数与一次函数交点问题

2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数交点问题 一、综合题 1.如图,直线 , 都与双曲线 交于点 ,这两条直线分别与x轴交于B,C两点. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若点P在x轴上,连接 把 的面积分成1:4两部分,求点P的坐标. 2.在函数学习中,我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程,在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象,同时我们也学习了绝对值的意义|a| ,结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx﹣1|+b,当x=1时,y=﹣2;当x=0时,y=﹣1. (1)求这个函数的表达式; (2)请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象. (3)观察这个函效图象,请写出该函数的两条性质; (4)已知函数y=﹣ (x>0)的图象如图所示,请结合图象写出|kx﹣1| ﹣ ﹣b(x 0)的解集. 3.在平面直角坐标系中,如图为一根木料的横截面示意图,其中的曲线AB是一段反比例函数图象,线段AB所在直线与x轴相交所成的锐角为45°,端点B的坐标是(80,20). (1)求该反比例函数解析式. (2)求线段AB所在直线的解析式. (3)木工想把该木料分割成完全相同的两部分.试求该横截面上的分割线长. 4.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点 (1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积; (3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围. 5.如图,反比例函数的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标和点B的纵坐标都是1. (1)在第一象限内,关于x的不等式的解集是 . (2)求一次函数的表达式. (3)若点在反比例函数图象上,且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上,求的值. 6.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于A(﹣1,2),B(2,b)两点,与y轴相交于点C (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积. 7.如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数 的图象相交,其中一个交点的横坐标是1. (1)求k的值; (2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度,平移后所得到的图象与反比例函数 的图象相交于A,B两点,求此时线段AB的长. 8.如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点,点. (1)求k的值及的面积; (2)直接写出时自变量x的取值范围. 9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2= (m≠0)的图象交于第二、第四象限A,B两点,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,AD=4,sin∠AOD= ,且点B的坐标为(n,2) (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)将一次函数y1=kx+b((k≠0)向上移动2个单位的函数记为y3,当y3<y2时,求x的取值范围; (3)若函数y3为与函数y2,在第二象限交于点E,连接BE、AE,求△ABE的面积. 10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且sin∠AOC= . (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积. (3)请直接写出nx≤ ﹣2的解集. 11.如图,直线l分别交x轴,y轴于A、B两点,交反比例函数 的图象于P、Q两点.若 ,且 的面积为4 (1)求k的值; (2)当点P的横坐标为 时,求 的面积. 12.如图,已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A(1,4),且该直线与x轴的交点为B. (1)求反比例函数和直线的解析式; (2)求△AOB的面积. 13.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称. (1)求一次函数,反比例函数的解析式; (2)求证:点C为线段AP的中点; (3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由. 14.已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和 . (1)求这两个函数的关系式; (2)如果点 与点 关于 轴对称,求 的面积. 15.如图,一次函数 与反比例函数 ( )的图象相交于点 、点 ,与 轴交于点 ,其中点 的横坐你为 ,点 的纵坐标为2, (1)求一次函数的关系式; (2)求 的面积. 16.如图,直线y=k1x+7(k1<0)与x轴交于点A,