18.2特殊的平行四边形同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 一、单选题 1．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形ABCD中，，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24，其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm 5．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（    ） A．15° B．22.5° C．20° D．10° 7．若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是(   ) A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等 8．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（    ） A． B． C．5 D．4 9．如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 10．如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(   ) A． B． C． D． 二、填空题 11．菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是______． 13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为_______． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 _____． 15．如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为__________． 三、解答题 16．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：． 17．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． (1)求证； (2)已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长． 19．如图，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上，另一端F在AD上，，． (1)求证：四边形BGEF为菱形； (2)求FG的长． 20．如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接． (1)求证：； (2)如图②，连接交于点H，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，若，点H恰为中点，求的面积． 21．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F． (1)求证：四边形OCEB是矩形； (2)如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长． 参考答案： 1．B2．D3．C4．D5．A6．A7．D8．A9．B10．C 11． 12． 13．2+2 14．10 15．5 16．证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ． 17．（1）∵，∴． ∵是对角线的垂直平分线， ∴，． 在和中，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴四边形为菱形． （2）∵四边形为菱形，，． ∴，，． 在中，． ∴菱形的周长． 18．（1）四边形是正方形，是平行四边形， ，，， 在和中， ， ， ； （2）由题意可知：， ， ， ，， 由（1）得． 19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EFG＝∠BGF， ∵图形翻折后点B与点E重合，GF为折线， ∴∠BGF＝∠EGF， ∴∠EFG＝∠EGF， ∴EF＝GE， ∵图形翻折后BG与GE完全重合， ∴BG＝GE， ∴EF＝BG， ∴四边形BGEF为平行四边形， ∴四边形BGEF为菱形； （2）解：过点