专题06 解三角形之求线段范围及最值-【题型专项突破系列之解三角形】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题06 解三角形之求线段范围及最值 一、基本不等式求最值法 1．在中，角，，的对边分别是，，，且满足． (1)求； (2)若，是边上的高，求的最大值． 2．已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求： (1)求角的大小； (2)求边中线长的最小值. 条件①：; 条件②：. 3．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足______. (1)求； (2)若的面积为，为的中点，求的最小值. 4．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，内角的对边分别为，且满足______． (1)求角的大小： (2)若的面积为，点在边上，且，求的最小值． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．） 5．在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若为边上的高，若，求的最大值． 6．已知在中，角所对的边分别为，且. (1)求； (2)设点是边的中点，若，求的取值范围. 7．在中,内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，点为的中点，求的最大值. 8．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角的对边分别为且 ，是的平分线交于点，若，求： (1)求角； (2)求的最小值. 9．的内角所对边分别为，，，已知，. (1)若，求的周长； (2)若边的中点为，求中线的最大值. 10．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A+cos2B+2sinAsinB＝1+cos2C． (1)求角C； (2)设D为边AB的中点，△ABC的面积为，求CD的最小值. 11．在中，设角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若，求的最大值. 12．已知的内角、、所对的边长分别为、、，且，若，，求： (1)求的值； (2)求的最大值. 13．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)记的面积为S，且的外接圆面积为，求的最大值． 二、三角函数值域求最值法 14．在中，的对边分别为，且满足. (1)求； (2)若，求的取值范围. 15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足． (1)若，求A； (2)求的最大值． 16．已知的三个角所对的边为满足：. (1)若，求的值； (2)求的最大值. 17．在锐角中，角所对的边为，且. (1)证明: (2)若，求的取值范围. 18．锐角中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，． (1)求B的大小； (2)若，求b的取值范围． 19．在中，角的对边分别为 且. (1)求角C； (2)求的最大值. 20．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)若点D在CB的延长线上，CB＝BD，AD＝l，求的取值范围． 21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A的大小； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 22．已知的内角满足. (1)求角； (2)若，设是中边上的高，求的最大值. 23．在三角形ABC中，若. (1)求角A的大小； (2)如图所示，若，，求长度的最大值. 24．已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 25．某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN. (1)求M，N两地间的直线距离； (2)求观光线路长的取值范围. 26．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． (1)求A； (2)若，且，求的取值范围． 三、转化为二次函数求最值 27．在①，②，③这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________． (1)求角B； (2)若，点D是AC的中点，求线段BD的取值范围． 28．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，点D是BC的中点，求AD的取值范围． 29．记锐角的内角的对边分别为，已知. (1)求证： (2)若，求的最大值. 30．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，是的面积,． (1)证明：A＝2C； (2)若a＝2，且为锐角三角形，求b＋2c的取