专题05 解三角形之求线段长-【题型专项突破系列之解三角形】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题05 解三角形之求线段长 一、解答题 1．已知、、分别为三个内角、、的对边，且. (1)求； (2)若，则的面积为3，求、. 2．在中，角，，所对的三边分别为，，(三边均为正整数)，是的角平分线，，，. (1)求，的值； (2)求的大小及的长. 3．已知，，分别为的内角，，的对边，且 (1)求； (2)若，的面积为，求，. 4．在中，角所对的边分别为，，，已知，，且. (1)求的面积； (2)若是线段的中点，求的长. 5．记的内角，，的对边分别为，，，已知，，且的面积为. (1)求a的大小； (2)若点D在边BC上，且，求线段AD的长. 6．如图，在平面四边形ABCD中，，于点E，，且△ACD的面积为△ABC面积的2倍． (1)求值； (2)当时，求线段DE的长． 7．已知四边形内接于圆，，，，平分. (1)求圆的半径； (2)求的长. 8．请在这三个条件：①；②；③，中任选一个条件补充在下面的橫线上，并加以解答.如图，锐角中，，______，，在边上，且，点在边上，且，交于点. (1)求的长； (2)求及的长. 9．在中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，. (1)求的值； (2)若，的面积为，求. 10．在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且满足，． (1)求cosC的值； (2)若，D是AB的中点，求CD的长． 11．的内角，，的对边分别为，，，已知，. (1)求及； (2)若，求边上的高. 12．已知A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，向量，，且． (1)求角C的大小； (2)若，且，求边c的长． 13．已知中，角的对边分别为，． (1)求； (2)若的面积为，求． 14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求. (2)若点D在边AC上，且，求. 15．如图,在中,,,为线段上一点,． (1)求的值; (2)当时,求线段的长． 16．在 中，，，分别为角、、的对边，． (1)求 ； (2)若角 的平分线交于， 且，， 求． 17．在中，内角的对边分别为，. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线的长. 18．已知的内角，，所对的边分别为，，，. (1)求角； (2)若为的中点，且的面积为，，求的长. 19．一块土地形状为四边形，其中， (1)求这块土地的面积； (2)若为中点，在CD边上，且EF将这块土地面积平分，求CF的长度. 20．已知的内角的对边分别为，其面积为，且 (1)求角A的大小； (2)若的平分线交边于点，求的长. 21．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若角的平分线与交于点，，，求线段的长． 22．在中，内角，，所对的边分别为，，，，点在边上，． (1)若，求； (2)若，求． 23．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且． (1)求B； (2)若的周长为，求BC边上中线的长． 24．已知的内角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)给出以下三个条件:条件①:;条件②:,;条件③:.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题: （i）求的值; （ii）求的角平分线的长. 25．在中，角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)如图，若为外一点，且，，，，求.并求. 26．如图，为内的一点，的内角记为，记为，且，在中的对边分别记为，，，，. (1)求； (2)若，，，求. 27．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角C； (2)若，D为边BC的中点，的面积且，求AD的长度. 28．在中，点D在线段AC上，，且． (1)求的值； (2)若，，求线段BD的长度． 29．在△ABC中，角的对边分别为，且 (1)求角C； (2)若，D为BC中点，求AD的长度． 30．在中，内角，，所对的边分别为，，，为边上一点，若. (1)证明：平分； (2)若为锐角三角形，，，，求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 解三角形之求线段长 一、解答题 1．已知、、分别为三个内角、、的对边，且. (1)求； (2)若，则的面积为3，求、. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）根据正弦定理与三角恒等变换，即可求得角的大小； （2）又余弦定理及三角形面积公式列方程组即可求得、的值. 【详解】（1）解：在中，由正弦定理及得， ， 又，代入上式， 得，∵，∴，即， ∴，∵，∴，∴，∴. （2）解：由（1）知，又，∴由余弦定理得，即，……① 又∵的面积为，∴有，即，∴有，……② 解由①②组成的方程组且得，. 2．在中，角，，所对的三边分别为，，(三边均为正整数)，是的角平分线，，，. (1)求，的值； (2)求的大小及的长. 【答案】(1)，； (2)，.