专题08 解三角形之求三角函数值的范围-【题型专项突破系列之解三角形】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题08 解三角形之求三角函数值的范围 一、解答题 1．在中，分别为内角的对边，且. (1)求证：； (2)求的取值范围. 2．已知在锐角中，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 3．在中，内角对应的边分别为，若且为钝角. （1）求角与角的关系； （2）求的取值范围. 4．的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）求的取值范围. 5．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题. 问题：锐角的内角，，的对边分别为，，，且___________. （1）求； （2）求的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B为锐角，且． (1)求B； (2)求的最大值． 7．在中，设角的对边分别为，且. (1)求； (2)求角的最大值. 8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)求的最大值． 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)证明：； (2)求角的最大值. 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求的值； (2)求cosB的最小值. 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，求的最小值. 12．在中，角，，所对的边分别为，，，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若为锐角三角形，求的最小值. 13．已知锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 14．已知中，角所对的边分别为，且 （1）求角C的大小； （2）求的取值范围． 15．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知. （Ⅰ）求证； （Ⅱ）求的取值范围. 16．在中，角，，所对的边分别是，，.已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范围. 17．在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 18．在三角形中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）求的取值范围. 19．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角C的大小； （2）求的取值范围. 20．在中，角A，B．C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求A的大小， （2）求的取值范围 21．在中，角所对的边分别为．已知． （1）若，，求的面积； （2）求的取值范围． 22．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角, (1)；（2）求的取值范围 23．的内角的对边分别为.的面积为，且. (1)求角； (2)求的最大值. 24．在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且． (1)求a的值． (2)若，求角A最大值． 25．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 26．已知的内角，，所对的边分别是，，，其面积． （1）若，，求． （2）求的最大值． 27．已知，，分别是的内角，，的对边，且. （1）求角的大小； （2）设为的面积，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 解三角形之求三角函数值的范围 一、解答题 1．在中，分别为内角的对边，且. (1)求证：； (2)求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）已知条件由余弦定理角化边，利用三角形的特征化简可证得； （2）由已知条件和诱导公式辅助角公式，可化简为，由角的取值范围得所求算式的取值范围. 【详解】（1）由余弦定理可得：， 有，即， 由，得，即. （2）由，有， ∴，得， . ， 由，有，则有，可得. 所以的取值范围为. 2．已知在锐角中，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）化简题干条件得到，从而根据是锐角三角形，得到，得到； （2）先根据锐角三角形得到，再逆用正切的差角公式，结合第一问的结论得到. （1） 证明：由知： ， 即， 所以， 因为是锐角三角形， 所以， 在上单调递增， 所以，即. （2） 由锐角知：，，， 解得：， 故. 3．在中，内角对应的边分别为，若且为钝角. （1）求角与角的关系； （2）求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用正弦定理的边角互化即可求解. （2）由（1）可得，由，解得，再利用三角函数的性质即可求解. 【详解】∵，由正弦定理得， ∴. ∵B为钝角，∴A为锐角， ∴， ∴. （2） . ∵，∴， ∴，∴， ∴. 4．的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）结合正弦定理与三角恒等变换即可求出结果； （