专题07 解三角形之求角的三角函数值-【题型专项突破系列之解三角形】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题07 解三角形之求角的三角函数值 一、解答题 1．在中，角所对的边分别为，已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 2．如图，在中，点在边上， (1)证明：； (2)若，，求. 3．记的内角A，，的对边分别为，，，已知 (1)求证：； (2)若，求的值. 4．在中，内角所对的边分别为，，，已知 (1)求角的大小； (2)已知，的面积为6，求： ①边长的值； ②的值. 5．在中，角所对的边分别为．已知且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 6．设的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且，，． (1)求a的值； (2)求的值． 7．在中，内角所对的边分别是.已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 8．在中，角所对的边分别是，已知. (1)求的值； (2)若的面积，求的值. 9．在中，设角所对的边长分别为，且． (1)求角； (2)若的面积，，求的值． 10．在中，内角、、所对的边分别为、、．已知，，，． (1)求和的值； (2)求的值． 11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列． (1)求角A、B、C； (2)若，延长BC到D，使的面积为，求. 12．中，内角，，所对应的边分别为，，，且满足，B. (1)判断的形状 (2)若点在上且，点与点在直线同侧，且，，求． 13．在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，． (1)求证：AB，AD，AC成等比数列； (2)若，求． 14．在中，角所对的边分别是，已知． (1)求角的大小； (2)设 ①求的值； ②求的值． 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)判断的形状； (2)若，D在BC边上，，求的值． 16．已知在中，，点在边上且满足. (1)若的面积为，求的值； (2)若，求的大小. 17．中，，是边上的点，，且. (1)若，求面积的取值范围； (2)若，，平面内是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，说明理由. 18．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)若，求角大小； (2)若，求． 19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若． (1)求的值； (2)若，求cosB的值． 20．在中，. (1)求角； (2)若为中点，求的余弦值. 21．在①； ②； ③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 问题：已知中，为边上的一点，且，__________． (1)求的大小； (2)若，求大小； 22．在中，角所对的边分别为.已知是和的等差中项，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 23．已知在平面四边形ABCD中，，，连接AC． (1)若的面积为2，求的周长； (2)若，，求和． 24．中在边上,且． (1)求的长; (2)若于,求． 25．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，点M在线段BC上，且，． (1)求的值； (2)若的面积为，求的值． 26．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求的值； (2)若，的面积，求． 27．在△ABC中，D为BC上一点，． (1)证明：； (2)若，，，求． 28．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，． (1)求A； (2)D为BC边上一点，，且，求． 29．设的三个内角，，所对的边分别为，，.若，且. (1)求的值； (2)若，的面积为1，求的值. 30．记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求证：； (2)若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 解三角形之求角的三角函数值 一、解答题 1．在中，角所对的边分别为，已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据余弦定理即得； （2）利用余弦定理可得，然后利用同角关系式即得. 【详解】（1）因为， 所以， 所以； （2）由余弦定理可得， 又为的内角， 所以 2．如图，在中，点在边上， (1)证明：； (2)若，，求. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）在中根据题意结合正弦定理分析运算； （2）不妨设，在、、中利用余弦定理运算求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理知：，即 又， 可得， 在中，所以，所以. （2）不妨设，则 在中，由余弦定理知； 在中同理可知： 在中， 即有 解得. 3．记的内角A，，的对边分别为，，，已知 (1)求证：； (2)若，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由正弦定理和余弦定理化角为边后整理可得证； （2）由余弦定理写出，把第（1）小题结论代入已知和求值式可得． 【详解】（1）∵，∴ ； （2） 由，∴． 4．在中，内角所对的边分别为