28.2 解直角三角形及其应用 强化习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.2 解直角三角形及其应用（强化习题）-人教版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠ABC等于（　　） A． B． C． D． 2 ．如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则大树AB的高度为（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．20 3 ．一辆汽车沿A地北偏东50°方向行驶6千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶6千米到达C地，则此时A、C两地相距（　　）千米 A．12 B．6 C．6 D．3 4 ．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为（　　） A．900 m B．900 m C．900m D．1800 m 5 ．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝40m，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：，则斜坡AB的长是（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 6 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，，则DE为（　　） A． B．10 C． D．15 7 ．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，坡高BC＝2m，则迎水坡宽度AC的长为（　　） A． B．4m C． D．6m 8 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过点B作BC⊥AC，垂足为点C，若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为（　　） A．3m B．4m C．5m D．6m 9 如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sinB的值是（　　） A．1 B． C． D． 10 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡度为1：1，AD的坡度为1：，则AD长为（　　）米． A．6 B．8 C．6 D．8 二．填空题 11 ．如图，△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则tanB的值为 　 　． 12 ．如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h约为 　 　km．（结果保留根号） 13 ．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则 （1）AD＝　 　； （2）sin∠BAD＝　 　． 14 ．如图，在平面直角坐标系内有一点P（5，12），那么OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值 　 　． 15 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是 　 　cm． 三．解答题 16 ．在某次数学实践活动课中，甲、乙、丙三个学习小组对校园中的一些设施进行了测量，获得如下信息： 甲组：领操台的高CE为1.6 m，宽CD为2.5 m． 乙组：CD与地面平行 丙组：在C点测得旗杆底端B的俯角为22°，在D点测得旗杆顶端A点的仰角为60°． （图中各点均在同一平面内） （1）求领操台到旗杆的距离BE的长； （2）求旗杆AB的高度． （结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4，） 17．“为梦想战，决战中考”，如图①是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知AB＝BC＝BD＝60cm，∠CBD＝30°． （1）如图③A处离地面多高？ （2）如图④芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌（点D、C、H在同一水平线上），测得芳芳的身高GH为158cm，当芳芳的视线恰好落在点B处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为45°，求此时CH的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin15°≈0.256，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，，） 18．如图是某小区入口的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°． （1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.1米） 19．南海诸岛自古以来都是中国的领土，2018年4