27.2 相似三角形 随堂习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2 相似三角形(随堂习题)-人教版九年级下册 一.选择题 1 .若△ABC∽△DEF,其相似比为2:3,则△ABC与△DEF的面积比为( ) A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.16:81 2 .如图,△ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) A. B. C. D. 3 .如图,在△ABC中,点P在边AB上,则在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③CP•AB=AP•CB;④AC2=AP•AB,能满足△APC与△ABC相似的条件是( ) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 4 .下列说法正确的是( ) A.有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似 B.各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C.有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D.一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 5 .如图,点O为正方形ABCD对角线BD的中点,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下五个结论中①OH=BF;②∠CHF=60°;③BC=(2+)GH;④HF2=HE•HB,正确结论有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6 .如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若,则图中一定相似的三角形是( ) A.△BOA∽△BAD B.△BOA∽△COD C.△BOC∽△BCD D.△COB∽△CBA 7 .如图,在矩形ABCD中,M是边AD的中点,N为线段AC与BM的交点,则S△AMN:S△BCN=( ) A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4 8 如图,已知D是△ABC的边AC上一点,根据下列条件,不能判定△CAB∽△CBD的是( ) A.∠A=∠CBD B.∠CBA=∠CDB C.AB•CD=BD•BC D.BC2=AC•CD 9 若两个相似三角形的面积比是1:9,则它们对应边的中线之比为( ) A.1:9 B.3:1 C.1:3 D.1:81 10 如图:在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若四边形BCED的面积是3cm2,则△ADE的面积是( ) A.1cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2 二.填空题 11 .如图,DE∥BC,S△ADE=2,S△ABC=18,若AD=1.2,则AB的长是 . 12 .如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,点A,B,C,D均是格点(网格线的交点)且都在以AC为直径的⊙O上,AC和BD交于点E,则BE长为 . 13 .如图,在矩形ABCD中,连接BD,点E在AD上,连接CE,交BD于点F,且△DEF∽△DBA. (1)BD与CE是否垂直? (填“是”或“否”); (2)若AB=1,∠CBD=30°,则的值为 . 14 .如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,那么矩形EFNM的面积= . 15 .如图,D、E分别在△ABC的边AB、BC上,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:9,则S△DBE与S△DEC的比为 ,S△DBE与S△OCE的比是 . 三.解答题 16 .如图,D是AC上一点,DE∥AB,∠B=∠DAE. 求证:△ABC∽△DAE. 17 .如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,点D是BC边上的一个动点,点E在AC上,点D在运动过程中始终保持∠1=∠B.设BD的长为x(0<x<6). (1)求证:△DCE∽△ABD; (2)用含x的代数式表示CE的长;当CE=2时,求x的值. 18 .为了在校园内有效开展劳动教育,东方红学校利用学校东南边靠墙的一块面积为单位1的Rt△ABC的空地,把这块空地划分成七八九年级三个部分,如图,在Rt△ABC中,点P是BC边上任意一点(点P与点B,C不重合),矩形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上.七年级为矩形AFPE部分,八九年级为△PEC和△BPF两部分. (1)若BP:PC=2:3,求S△BPF; (2)已知BC=2,S△ABC=1.设BP=x,矩形AFPE的面积为y,求y与x的函数关系式. (3)在(2)的情形下,考虑实际情况,要求七年级所分面积最大.求出七年级所分矩形AFPE部分的面积在x为多少时取得最大值,并求出最大值是多少. 19 .如图,点B、D、E在一条直线上,BE与AC相交于点F,. (1)求证:∠BAD=∠CAE; (2)若EF=CF,△AEF的面积等于2,求△CBF的面积. 20 .如图,三角形ABC是直角三角形,∠ACB=90°点O为A