吉林省长春市解放大路中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年吉林省长春市解放大路中学八 年级上学期期中数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共八题：共24分） 1.号的平方根是( ). A号 B.-号 C.土号 D土9 2.若分式岩有意义，则实数α的取值范围是（ A.=-1 B.x=3 C.x卡3 D.x卡-1 3.下列运算正确的是( A.2a+36 =5ab B.(ab3)2=a2b6 C.5a2-3a2=2 D.(a+1)2=a2+1 4在数轴上表示不等式组？十工>0 的解集，正确的是( ). 2x-6≤01 A B. 2 一2 3 D. -2 5.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°， ∠C=36°，则∠DAC的度数是( B A.70 B.44° C.34° D.24 6.如图，已知由16个边长为1的小正方形组成的网格中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE,其中它们的长 度是有理数的有( ). E A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.如图，在边长为a的大正方形中减掉一个边长为b的小正方形(a>b),然后把余下的部分（阴影部分）沿虚线剪 拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个代数恒等式，则这个等式是( ). A.a2-ab=a(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 第1页（共5页）】 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 8.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动，则BP的最小值是( A.4 B.号 C.5 D. 二、填空题（共六题：共18分） 9.计算：V3-V27= 10.已知a-b=3,ab=5,则(a+b)2值是 11.若2a-5b-4=0,则40÷326= 12.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线DE交BC于E,交AC于D,∠B=70°， ∠FAE=19°，则∠C= 度 13.在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连结AB、AC,则∠1十∠2= 14.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3c与饭粒相对的点A处，则蚂蚁吃到饭粒 需爬行的最短路程是 cm 三、解答题（共十题：共78分） 15.先化简，再求值：(a-2)2+(a+1)(a-1)-2(1-2a),其中a=V3. 16.因式分解 (1)x3-9x (2)-2x3+12x2-18x 第2页（共5页） 17.计算 (0)(4-2x3-x2)÷(-x)2 ②)(3-2+V12+6y合 18.计算： ()2型： x+1 ②)器+2 19.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点C在DE上 (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)若∠BDA=35°，则∠BDE= 20.已知图①、图②都是5×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点. (1)在图①的方格纸中画出一个面积为13的正方形，使它的顶点都在格点上. 图① (2)在图②的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上. 图② 21.如图，在△ABC中，BC=9,AC=12,在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=8,△ABE的面积为 60. (1)AB的长为 (2)求四边形ACBE的面积. 第3页（共5页） 22.我们知道，对于任意一个实数a,“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式， 然后利用“α2≥0”来解决问题. 例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, (x+2)2≥0， (x+2)2+1≥1， .x2+4x+5≥1. (1)填空：x2-4x+5=(x )2+ (2)请用作差法比较x2一2与2x一5的大小，并写出解答过程 (3)求x2-4x+y2+2y+8的最小值 23.【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容 3.角平分线 回忆 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如下图 所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任-点，作PD⊥OA,PE⊥OB 垂足分别为点D和点E,将LAOB沿OC对折，我们发现PD与PE完全重 合， 由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等。 已知：如下图所示，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意-点， PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D和点E 求证：PD=PE B D A 份析 图中有两个直角三角形PDO和PEO,只要证明这两个三角形全等，便可 证得PD=PE. (1)请根据教材内容，结合上图，补全定理的证明过