8.3实际问题与二元一次方程组第3课时（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 人教版数学七年级下册 学习目标 1.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2.通过题干信息，找数量关系，列方程并求解. 解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 审、设、找、列、解、验、答 代入消元法和加减消元法 复习引入 互动新授 探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 互动新授 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成xt产品，购买yt原料.根据题中数量关系填写下表. 产品xt 原料yt 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8000x 1000y 解：设制成xt产品，购买yt原料.由上表，可列方程组 解这个方程组，得 互动新授 销售款为： 8000×300=2400000（元） 原料费为： 1000×400=400000（元） 运输费为： 15000+97200=112200（元） 2400000-（400000+112200）=1887800（元） 答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元． 典例精析 例1 某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地，已知水路、陆路的运价及里程数如下表，若这两次运输支出水路运费10000元，陆路运费8000元，问该公司运进水果和运出果汁各多少吨？   水路 陆路 从甲地到公司（千米） 20 30 从公司到乙地（千米） 10 40 运价：元/(吨·千米) 2 1 典例精析 分析：设运进水果x吨，运出果汁y吨   水路运费 陆路运费 从甲地到公司 从公司到乙地 2x·20 30x 2y·10 40y 解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y吨，则 2x·20＋2y·10=10000 30x＋40y=8000 解得 x=240 y=20 答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨. 1.一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表． 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？   甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 课堂检测 所以（5×4＋2×2.5）×20=500 答：菜农应付运费500元． 解：设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨. 根据题意，得 解得 课堂检测 1.北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用. 运费表 单位：（元/台) 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 拓展训练 拓展训练 解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台， 解方程组得 x=4， y=2. x+y=6， 400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台. 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 解方程组 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 双检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 （消元） 设未知数、列方程组 利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程： 课堂小结 1.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分