1.6 完全平方公式（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

1.6 完全平方公式 第一章 整式的乘除 第二课时 完全平方公式的应用 北师大版 七年级下册 学习目标 1）进一步掌握完全平方公式。 2）利用完全平方公式进行简便计算。 重点 进一步掌握完全平方公式。 难点 利用完全平方公式进行简便计算。 课前导入 完全平方公式： = +2ab+ 符号相同 符号相同 课前导入 思考如何快速计算下列各式： 1）2） 1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 2）1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809 探索与思考 计算：1) (x+3)2 - x2 （尝试利用多种方法求解） 2) (a+b+3)(a+b-3) 3) (x+5)2–(x-2)(x-3) 解：1）(x+3)2-x2= x2＋6x+9-x2 = 6x+9 (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9 2）(a+b+3) (a+b−3) =[ (a+b) +3] [ (a+b) -3] =( a+b)2− 32 =a2 +2ab+b2－9 探索与思考 计算：1) (x+3)2 - x2 （尝试利用多种方法求解） 2) (a+b+3)(a+b-3) 3) (x+5)2–(x-2)(x-3) 3）(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 探索与思考 问题与相等吗？ 问题与相等吗？ 问题与 - 相等吗？ = = = = 若a=b时，相等；若a ≠b 时，不相等 探索与思考 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖；来三个，就给每人三块糖…… 1）第一天有 a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子___________块糖。 2）第二天有 b 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子___________块糖。 3）第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子___________块糖。 4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？ a2 b2 (a+b)2 第三天多，且第三天比前两天之和多2ab块糖 情景导入 完全平方公式： = +2ab+ = -2ab+ 变形一： + 变形三： + = - = 变形五： + + = 2(+ ) 4ab -2ab-2ac-2bc 探索与思考 （利用完全平方公式进行计算） 1 计算 1）( x+2y-3) (x- 2y +3) 2）(a+ b +c ) 2 解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 课堂练习 （利用完全平方公式进行计算） 2 将9.52变形正确的是（　　） A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52 【详解】 9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52， 或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52， 观察可知只有C选项符合， 故选C． 课堂练习 （利用完全平方公式进行计算） 3 已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值． 【详解】 解：因为a2+b2+2a-4b+5=0， ∴（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0,即（a+1）2+（b-2）2=0， ∴a+1=0且b-2=0， ∴a=-1且b=2， ∴原式=2×（-