高二下学期开学考（2月）检测模拟试卷-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019）

高二下学期开学考（2月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：选择性必修一 + 选择性必修二第一章) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（    ） A．2 B．1 C． D． 3．坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知实数，，，满足，，，则的最大值是（    ） A．6 B．8 C． D．12 5．已知数列满足，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（    ） A．平面平面 B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 C．过点的平面截正方体所得的截面周长为 D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 7．已知点，圆，若在圆上存在唯一的点使得，则可以为（    ） A． B．68 C．2或或或 D．或或54 8．设拋物线的焦点是，直线与抛物线相交于两点，且，线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当或时，曲线是双曲线 B．当时，曲线是椭圆 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 10．给出下列命题，其中正确的命题是（    ） A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 11．已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则 12．如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（    ） A．线段长度的最大值为； B．弦长度的最小值为； C．点的轨迹是一个圆； D．四边形面积的取值范围为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是___________． 14．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线斜率的取值范围是___________ 15．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，，P是双曲线右支上的一点，与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是______. 16．记为数列的前项和，已知对任意的，，且存在，，则的取值集合为______（用列举法表示） 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分)已知直线与圆交于A，B两点． (1)若圆心C到直线l的距离为，求k的值. (2)是否存在过点的直线垂直平分弦？若存在，求出直线与直线l的交点坐标；若不存在，请说明理由． 18．(12分）如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l. (1)证明：l⊥平面PAC； (2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19.（12分）已知正项等比数列前项和为，当时，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．（12分）已知椭圆的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)设为椭圆的上顶点，直线与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程． 21．（12分）记数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围. 22．（12分）已知双曲线的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且. (1)求双曲线C的方程； (2)当点P在第一象限，且时，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二下学期开学考（2月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：选择性必修一 + 选择性必修二第一章) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1