第14章 整式的乘法与因式分解 基础复习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解(基础复习)-2022年人教版数学八年级上册 一.选择题 1 .若不等式组的解集为﹣1<x<3,则(a+2)(b﹣3)的值是( ) A.﹣1 B.0 C.﹣2 D.﹣3 2 .若(x﹣5)(x+7)=x2+px+q,那么p,q的值是( ) A.p=2,q=35 B.p=2,q=﹣35 C.p=﹣12,q=﹣35 D.p=﹣12,q=35 3 .下列运算中,可以运用平方差公式进行计算的是( ) A.(﹣2m+x)(﹣2x﹣m) B.(m+x)(﹣m+x) C.(﹣m+x)(m﹣x) D.(m+x)(m﹣2x) 4 .△ABC的三边分别为a,b,c,且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0,则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5 .四张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,则图中阴影部分的面积为( ) A.a2+2b2 B.2ab﹣b2 C.2a2﹣b2 D.a2+b2 6 .课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目:(1)a2﹣b2,(2)49x2﹣y2z2,(3)﹣x2﹣y2,(4)16m2n2﹣25p2,小华发现其中有一道题目错了,你知道是哪一道吗?( ) A.第1道题 B.第2道题 C.第3道题 D.第4道题 7 .对于任意整数n,多项式(n+7)2﹣n2都能够被( ) A.2整除 B.n整除 C.(n+7)整除 D.7整除 8 .若多项式9x2+mx+1是完全平方式,则符合条件的所有m的值为( ) A.±6 B.﹣6 C.6 D.±18 9 .下列从左至右的变形是因式分解的是( ) A.x(x+y)=x2+xy B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 C.a2+2a+1=(a+1)2 D.x2+2x+9=x(x+2)+9 10 .一个正方体的棱长为4×103mm,用科学记数法表示它的体积是( ) A.4×109mm3 B.64×109mm3 C.6.4×104mm3 D.6.4×1010mm3 二.填空题 11 .计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1= . 12 .已知正数a,b,c,满足a﹣b=b﹣c=1,ab+ac+bc=4. (1)a﹣c= ; (2)如图是三张叠放的正方形纸片,其边长分别为c,c+1,c+2,若这三张正方形纸片的面积之和为S,则S的值为 . 13 .已知m,n同时满足2m+n=3与2m﹣n=1,则4m2﹣n2的值是 . 14 .求值:20222022×()2021= . 15 .我们把被分解的多项式分成若干组,分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解,然后,综合起来,再从总体上按“基本方法”继续进行分解,直到分解出最后结果,这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如:m2+n2﹣2mn+m﹣n=(m2﹣2mn+n2)+(m﹣n)=(m﹣n)2+(m﹣n)=(m﹣n)(m﹣n+1),根据上述方法,解决问题:已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0,则△ABC的形状是 . 三.解答题 16 .因式分解: (1)2a2b﹣a3﹣ab2; (2)9(a﹣b)2﹣(a+b)2. 17 .某学校教学楼前有一块长为(6a+2b)米,宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖,如图所示,空白的A、B两正方形区域是草坪,不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)米. 请你求出要铺地砖的面积是多少? 18 .如图1,在一个边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,再将余下的部分拼成如图2所示的长方形. ①[观察] 比较两图中阴影部分的面积,可以得到等式: (用字母a,b表示); ②[应用] 计算:(x﹣3)(x+3)(x2+9); ③[拓展] 已知2m﹣n=3,2m+n=4,求8m2﹣2n2的值. 19 .在当今“互联网+”的时代,密码与我们生活已经紧密联系在一起.有一种用“因式分解”法产生的密码,其原理是:先将一个多项式分解因式,再计算各因式所得的值,最后将各因式的值进行组合.如:将多项式x(x2﹣9)+2(x2﹣9)因式分解的结果为(x+2)(x+3)(x﹣3),当x=15时,x+2=17,x+3=18,x﹣3=12,此时,可获得密码171812或171218或181712等. 根据上述方法,解答以下问题: (1)对于因式分解结果为(x+2)(x﹣1)的多项式,当x=21时,用“因式分解”法获得的密码为 . (2)当x=20,y=2时,对于多项式x3﹣xy2,用“因式分解”法可以产生哪些数字密码(求出四个即可)? (3)已知多项式x3+ax2+bx+3因式分解成三个一次式,当x=23时,用“因式分解”法可以得到密码20