2023年数学中考复习重难点突破——三角形的内切圆与内心

2023年数学中考复习重难点突破——三角形的内切圆与内心 一、单选题 1.内心和外心重合的三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2.如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 3.如图,在 中, ,点O为 的内心,则 的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图, 内心为 ,连接 并延长交 的外接圆于 ,则线段 与 的关系是( ) A. B. C. D.不确定 5.下列命题是真命题的是( ) A.顶点在圆上的角叫圆周角 B.三点确定一个圆 C.圆的切线垂直于半径 D.三角形的内心到三角形三边的距离相等 6.如图, 的内切圆 与 分别相切于点D,E,F,连接 , , , , ,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 7.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是△ABC的内心,将△ABC绕原点逆时针旋转90°后,I的对应点I'的坐标为( ) A.(﹣2,3) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(2,﹣3) 8.如图,有一三角形ABC的顶点B,C皆在直线L上,且其内心为I.今固定C点,将此三角形依顺时针方向旋转,使得新三角形A'B'C的顶点A′落在L上,且其内心为I′.若∠A<∠B<∠C,则下列叙述何者正确?( ) A.IC和 平行, 和L平行 B.IC和 平行, 和L不平行 C.IC和 不平行, 和L平行 D.IC和 不平行, 和L不平行 9.如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC=90°+ ∠A;②EF不可能是△ABC的中位线;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF= mn;④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.若四边形A鱿O的对角线AC,BD相交于O,△AOB,△BOC,△COD,△DOA的周长相等,且△AOB,△BOC,△COD的内切圆半径分别为3,4,6,则△DOA的内切圆半径是( ) A. B. C. D.以上答案均不正确 二、填空题 11.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 . 12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,则△ABC的内切圆半径r= . 13.如图,等边△ABC中,P为三角形内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结AP、BP、CP,如果S△APF+S△BPE+S△PCD= ,那么△ABC的内切圆半径为 14.已知 的三边a、b、c满足 ,则 的内切圆半径= . 15.如图, 为等边三角形, 为其内心,射线 交 于点 , 点 为射线 上一动点,将射线 绕点 逆时针旋转 ,与射线 交于点 ,当 时, 的长度为 三、解答题 16.如图:在三角形ABC中,AB=5,AC=7,BC=8,求其内切圆的半径. 17.如图,AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F,若AD=20,求△ABC的周长. 18.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为点A、B,若直径AC= 12,∠P=60°,求弦AB的长. 19.已知:如图,点N为△ABC的内心,延长AN交BC于点D,交△ABC的外接圆于点E. (1)求证:EB=EN=EC; (2)求证:NE2=AE•DE. 20.已知△ABC的三边AC=6,BC=8,AB=10,求△ABC的内切圆的面积. 21.如图,已知△ABC,∠B=40°. (1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆O,并标出⊙O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法); (2)连接EF,DF,求∠EFD的度数. 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】A 11.【答案】 12.【答案】1 13.【答案】 14.【答案】1 15.【答案】 或 16.【答案】解:如图,作 ,设 ,则 , 由勾股定理可知: , 则 ,解得 ,则 , 故 , 由三角形的内切圆性质,可得: . 17.【答案】解:∵,AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F ∴AD=AE=20,DB=BF,FC=EC ∵△ABC的周长为:AB+BF+CF+AC ∴△ABC的周长为:AB+DB+CE+AC=AD+AE=20+20=40. 18.【答案】解: ∵PA、PB是⊙O的两条切线 ∴PA=PB,OA⊥AP ∴∠PAB=∠PBA,∠CAP=90° ∵∠P=60° ∴∠PAB=(1