27.2.3相似三角形应用举例 教学设计 2022-2023学年人教版九年级数学下册

相似三角形应用举例 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 下期 课题 相似三角形应用举例 版本 人教版 课标摘录 1.了解相似三角形的判定定理； 2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比； 3.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 教学目标 1.经历实际问题的抽象、数学模型的建立过程，形成模型观念，发展几何直观； 2.学生学习相似的相关知识，并学会运用相似的相关知识进行测高，能够在后续顺利开展项目式学习； 3.应用相似相关知识解决测高的问题，发展应用意识； 4.设计同一情境中的不同测量方法，培养创新意识； 5.通过对校园国旗旗杆高度的测量，培养学生的爱国情怀和学习数学的兴趣. 教学内容 教学重点： 灵活运用三角形相似的知识，解决实际生活中不能直接测量物体高度的问题. 教学难点： 进一步渗透数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. 学情分析 1.本项目式学习的对象是九年级的学生； 2.本次学习作为学生开展《测量校园事物的高》的项目式学习的开始，通过教师的讲解，为学生“搭梯子”，便于后续项目式学习的开展； 3.学生已经学习过一些测量的方法（如全等三角形测距、确定平面内物体的位置的方法）及必要的物理知识等； 4.学生对数学知识应用于解决生活中实际问题很好奇也很感兴趣. 教学过程 教学环节 教学设计 设计意图 问题引入 环节一：观察生活，引发思考 生活中有很多物体的高度是不便于直接测量的，比如校园中教学楼的高度、宿舍楼的高度、树的高度、篮球架的高度、国旗的高度等，你有什么方法可以进行测量吗？ ①测量是几何学产生的源头。通过联系生活实际，从最熟悉的校园出发，研究测高，了解生活中测量的意义和重要性； ②让学生学会观察、感受生活中的数学，感受数学来源于生活，又应用于生活. 探索新知 环节二：问题思考，回顾旧知 以测量校园旗杆高度为例，能不能用我们之前学习的相似的相关知识来解决呢？ 回顾之前所学的关于相似的经典模型： 环节三：构造模型，尝试解决 我们知道在有阳光的天气下，通过太阳光的照射，国旗是会产生影子的，如果我们人站过去，让我们的影子顶端和国旗的影子顶端重合，就会产生A型相似。通过A型相似的模型可以找到线段的比例关系从而求出所需量。 延伸模型： 由于太阳光发出的光线可以近似看做是平行光线，所以还可以从国旗的影子下走出来，形成两个三角形。通过两角对应相等，得到两个三角形相似模型，从而找到比例，求出所需量。 环节四：小结梳理，总结方法 回顾刚才解决问题的过程，总结归纳，我们在解决实际问题时，往往是将现实问题转化为数学问题，然后构建数学模型来解决现实问题。进一步引发思考，如果现实情境中还有其他的情况，又该如何解决呢？此时就需要我们检验、修正模型。 环节五：借助工具，检验、修正模型 借助生活中的工具，比如标杆。让我们的眼睛、标杆顶部、国旗顶部三点共线，这样也能去构造出A型相似。 但这样的方法不便于实际操作，调整为站着。还是让眼睛、标杆顶部、国旗顶部三点共线，此时通过转化也是可以构成A型相似的，从而可以间接求出国旗的高度。 总结出解决实际问题的几何模型： 环节六：借助镜子，构建模型 根据物理的平面镜反射原理，我们可以在地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，从而得到两个相似的三角形，进而根据比例求出所需数据，得到国旗的高度。 总结出解决实际问题的几何模型： ①以测量旗杆高度为例，培养学生的爱国情怀; ②回顾旧知，为后续建模解决问题做铺垫. 在这个过程中，引导学生利用生活中的自然现象，跨学科整合数学和其他学科的知识与思想方法，感受数学与物理、地理等学科领域的深度融合，积累数学活动经验，从而“学会用数学的眼光观察世界”. 回顾解决现实问题的过程，总结方法，感受现实问题到数学问题的转化，和利用数学模型解决问题，形成模型观念，发展几何直观. ①这个过程，表面是对测量方法的调整，实质是培养学生能够抓住解决现实问题的关键要素，通过对数学知识（“A型”相似模型）的深入理解达到灵活运用的目的； ②结合周边环境及有限的工具去修正数学模型，从而达到解决实际问题的目的； ③发展学生的模型观念、应用意识与创新意识，逐步学会用数学的思维思考现实世界. 综合运用数学与物理学科知识，培养学生用数学的眼光观察现实世界，灵活运用数学的思维和知识解决问题. 总结提升 通过上述几种测量方法的思路方法，我们发现在实际生活中，我们面对不能直接测量物体高度时，常常通过构造相似三角形----找比例---